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Ableitung ln-Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung ln-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Do 01.10.2009
Autor: toteitote

Aufgabe
Find y' for [mm] y=ln(1-t)^{-2} [/mm]

Ich habe erstmal umgeschrieben:

[mm] y=ln\bruch{1}{(1-t)^{2}}=ln1-ln(1-t)^{2}=-2ln(1-t) [/mm]

dann abgeleitet:

[mm] y'=-\bruch{2}{(1-t)} [/mm]

das vorgegebene ergebnis lautet jedoch
[mm] y'=\bruch{2}{(1-t)} [/mm]

Wer kann mir den Wurm zeigen? Gruß, tiemo

        
Bezug
Ableitung ln-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Do 01.10.2009
Autor: rainerS

Hallo!

> Find y' for [mm]y=ln(1-t)^{-2}[/mm]
>  Ich habe erstmal umgeschrieben:
>  
> [mm]y=ln\bruch{1}{(1-t)^{2}}=ln1-ln(1-t)^{2}=-2ln(1-t)[/mm]
>  
> dann abgeleitet:
>  
> [mm]y'=-\bruch{2}{(1-t)}[/mm]
>  
> das vorgegebene ergebnis lautet jedoch
> [mm]y'=\bruch{2}{(1-t)}[/mm]
>  
> Wer kann mir den Wurm zeigen? Gruß, tiemo

Du hast vergessen, dass du mit der inneren Ableitung multiplizieren musst und dadurch ein Minuszeichen dazukommt:

[mm] y' = -\bruch{2}{(1-t)}* (1-t)' [/mm]

Viele Grüße
    Rainer

Bezug
                
Bezug
Ableitung ln-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:34 Do 01.10.2009
Autor: toteitote

vielen dank.

Bezug
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