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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mi 01.02.2006 | | Autor: | onooosch |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben ist die Funktion [mm]f_t[/mm] mit [mm]f_t(x)=\left( \bruch{x}{t}+1 \right) \cdot e^{t-x} ; \quad x \in \IR , t > 0[/mm]
ich habe die Ableitung gebildet, bin mir aber nicht sicher ob ich alles richtig gemacht habe.
[mm]f_t^{'}(x)= \left( \bruch{1}{t} \right) \cdot e^{t-x} + ( \bruch{x}{t} + 1 ) \cdot e^{t-x} \cdot (-1)=\left( \bruch{1}{t} \right) \cdot e^{t-x} + ( -\bruch{x}{t} - 1 ) \cdot e^{t-x}[/mm]
ich weiß nich wie ich das weiter vereinfachen kann. kann mir jemand helfen bitte? ist meine ableitung überhaupt richtig?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo onooosch!
Deine Ableitung sieht sehr gut aus ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Zum weiteren Vereinfachen / Zusammenfassen kann man noch die e-Funktion [mm] $e^{t-x}$ [/mm] ausklammern, evtl. auch den Faktor [mm] $\bruch{1}{t}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mi 01.02.2006 | | Autor: | onooosch |
> Zum weiteren Vereinfachen / Zusammenfassen kann man noch
> die e-Funktion [mm]e^{t-x}[/mm] ausklammern, evtl. auch den Faktor
> [mm]\bruch{1}{t}[/mm] .
also ich hatte ja [mm] \left( \bruch{1}{t} \right) \cdot e^{t-x} + ( - \bruch{x}{t} - 1) \cdot e^{t-x}[/mm] stehen als letzten schritt.
wenn ich [mm]e^{t-x}[/mm] und [mm] \bruch{1}{t}[/mm] ausklammere kommt da [mm] \bruch{1}{t} \cdot e^{t-x} \cdot (-x -t +1)[/mm] raus.
richtig???
wenn ich auch noch das "minus" rausziehe aus der klammer und etwas weiter vereinfache, dann kommt da [mm] -\bruch{e^{t-x} \cdot (x+t-1]}{t}[/mm] raus.
auch richtig???
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> > Zum weiteren Vereinfachen / Zusammenfassen kann man noch
> > die e-Funktion [mm]e^{t-x}[/mm] ausklammern, evtl. auch den Faktor
> > [mm]\bruch{1}{t}[/mm] .
>
>
> also ich hatte ja [mm]\left( \bruch{1}{t} \right) \cdot e^{t-x} + ( - \bruch{x}{t} - 1) \cdot e^{t-x}[/mm]
> stehen als letzten schritt.
>
> wenn ich [mm]e^{t-x}[/mm] und [mm]\bruch{1}{t}[/mm] ausklammere kommt da
> [mm]\bruch{1}{t} \cdot e^{t-x} \cdot (-x -t +1)[/mm] raus.
>
> richtig???
Hallo, hier stimmt das nicht so ganz! Wenn du [mm] \bruch{e^{t-x}}{t} [/mm] ausklammerst, dann bleibt in der Klammer:
1-x-t, also
[mm] \bruch{e^{t-x}}{t}*(1-x-t)
[/mm]
Sorry, stimmt natürlich doch! Daniel
>
> wenn ich auch noch das "minus" rausziehe aus der klammer
> und etwas weiter vereinfache, dann kommt da
> [mm]-\bruch{e^{t-x} \cdot (x+t-1]}{t}[/mm] raus.
>
> auch richtig???
VG Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Mi 01.02.2006 | | Autor: | onooosch |
Wie lautet denn dann die erste Ableitung? kann mir jemand die erste Ableitung sagen damit ich wenigstens ein Ziel vor Augen habe? :)
also damit ich das Ergebnis als Kontrollergebnis benutzen kann.
ich muss nämlich auch noch die zweite Ableitung bilden, aber wenn meine erste schon nicht richtig ist... :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Onur,
wird geprüft!
Liebe Grüße
Herby
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Hallo,
deine ABleitung stimmt doch, ich habe mich verkuckt!
VG Daniel
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