Ableitung impliziter Fkt. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei G(x,y):=F(x,y,f(x,y)), F, f seien differenzierbar.
Zeige: [mm] G_x=F_x+F_zf_x [/mm] sowie [mm] G_y=F_x+F_zf_y [/mm] |
Mich stört die dritte Komponente ein wenig.
Die Ableitung von G(x):=F(x,f(x)) lässt sich schnell aus der Kettenregel folgern.
Wenn ich hier die Kettenregel anwende bekomme ich immer
[mm] F_x+F_y+F_zf_x [/mm] aber das ist ja offensichtlich falsch, also muss ich irgendeinen Fehler bei der Anwendung der Kettenregel machen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:53 Sa 05.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
mach einfach mal ein beispiel [mm] F(x,y,z)=x^2+xy^3*sin(z)
[/mm]
und [mm] z=x*y^2
[/mm]
also [mm] F=x^2+y^2+sin(xy^2) [/mm] und bilde jetzt [mm] F_x
[/mm]
Ganz normale Kettenregel
Gruss leduart
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Wie genau bist du auf F gekommen?
[mm] F_x [/mm] = [mm] 2x+cos(xy^2)y^2
[/mm]
[mm] f_x=y^2
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Sa 05.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Wie genau bist du auf F gekommen?
>
ich hab das erst beste F(x,y,z)=F(x,y,f(x,y) genommen. wo man f deutlich sieht.
>
> [mm]F_x[/mm] = [mm]2x+cos(xy^2)y^2[/mm]
> [mm]f_x=y^2[/mm]
richtig, besser du schreibst noch [mm] F_z=cosz=cos(xy^2) [/mm] hin, dann siehst du direkt, dass das in diesem speziellen Fall die Behauptng ist
[mm] G_x=F_x+F_z*f_x [/mm] und du hast ja nichts anderes als die Kettenregel angewandt.
Gruss leduart
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