Ableitung impliziter Fkt. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In welchen Punkten ist die Tangente an die Ellipse
[mm] (x-2)^2+4y^2=4
[/mm]
parallel zur Geraden
[mm] \wurzel{3}*x-3*y+3=0 [/mm] |
nabend, hab die implizit gegebene gerade umgestellt auf
y = 1 + [mm] 1/\wurzel{3}x [/mm] und die ellipse partiell nach x und y abgeleitet und
den negativen quotienten gleich [mm] 1/\wurzel{3} [/mm] gesetzt.
das ergebnis so umgestellt:
x - 1 = [mm] 4y/(\wurzel{3}) [/mm] und in die ellipsengleichung eingesetzt.
die beiden punkte ergeben sich zu [mm] P1(2+\wurzel{16/7},-\wurzel{4/7})
[/mm]
und [mm] P2(2-\wurzel{16/7},\wurzel{4/7})
[/mm]
das ergebnis verunsichert mich etwas, wär schön wenn das jemand überprüfen könnte. zu fragen bezüglich der zwischenschritte halt ich mich bereit.
vielen dank
robert
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Mi 15.09.2010 | | Autor: | abakus |
> In welchen Punkten ist die Tangente an die Ellipse
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> [mm](x-2)^2+4y^2=4[/mm]
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> parallel zur Geraden
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> [mm]\wurzel{3}*x-3*y+3=0[/mm]
> nabend, hab die implizit gegebene gerade umgestellt auf
>
> y = 1 + [mm]1/\wurzel{3}x[/mm] und die ellipse partiell nach x und y
> abgeleitet und
>
> den negativen quotienten gleich [mm]1/\wurzel{3}[/mm] gesetzt.
>
> das ergebnis so umgestellt:
>
> x - 1 = [mm]4y/(\wurzel{3})[/mm] und in die ellipsengleichung
> eingesetzt.
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> die beiden punkte ergeben sich zu
> [mm]P1(2+\wurzel{16/7},-\wurzel{4/7})[/mm]
>
> und [mm]P2(2-\wurzel{16/7},\wurzel{4/7})[/mm]
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> das ergebnis verunsichert mich etwas, wär schön wenn das
> jemand überprüfen könnte. zu fragen bezüglich der
> zwischenschritte halt ich mich bereit.
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> vielen dank
> robert
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Hallo,
zu Selbstkontrolle: Umstellen der Geradengleichung liefert einen Anstieg von [mm] \wurzel{3} [/mm] /3 bzw. 1/ [mm] \wurzel{3}.
[/mm]
Geraden mit diesem Anstieg entsprechen der Gleichung [mm] y=(\wurzel{3}/3)x+n
[/mm]
Ersetze nun in der Ellipsengleichung y durch [mm] (\wurzel{3}/3)x+n.
[/mm]
Löse die entstehende Quadratische Gleichung nach x auf. Untersuche die Diskriminante und stelle fest, für welche n es genau eine Lösung (Berührungsfall) gibt.
Gruß Abakus
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