Ableitung h-Methode < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x)=11x^4+x^2
[/mm]
Bestimme die Ableitung an der Stelle x0. |
Hallo,
ich habe keine Ahnung wie ich weitervorgehen soll.
Ich weiß:
[mm] \bruch{(f(xo+h)-f(xo)}{h}
[/mm]
Also,
[mm] \bruch{(11*(xo+h)^{4}+(xo+h)^{2})-(11*x0^{4}+xo^{2})}{h}
[/mm]
leider kommt bei der Vereinfachung per CAS eine elendlange Formel raus. Worauf kommt ihr?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 So 13.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo black in black!
Dein Ansatz ist schonmal sehr gut! Und ja, du hast Recht: der Ausdruck im Zähler wird erst ziemlich lang. Diesen kannst Du z.B. mittels ![[]](/images/popup.gif) Pascal'sches Dreieck ermitteln.
Was erhältst Du denn? Der Ausdruck lässt sich anschließend gut vereinfachen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 So 13.12.2009 | | Autor: | nooschi |
was bei dir fehlt ist einfach der Limes.... also schlussendlich musst du dann ja h gegen 0 gehen lassen.
Meine Rechnung:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} (\bruch{11(x_{0}+h)^{4}+(x_{0}+h)^{2}-11x_{0}^{4}-x_{0}^{2}}{h})
[/mm]
= [mm] \limes_{h\rightarrow 0} (\bruch{11x_{0}^{4}+44x_{0}^{3}h+66x_{0}^{2}h^{2}+44x_{0}h^{3}+11h^{4}+x_{0}^{2}+2x_{0}h+h^{2}-11x_{0}^{4}-x_{0}^{2}}{h})
[/mm]
= [mm] \limes_{h\rightarrow 0} (44x_{0}^{3}+66x_{0}^{2}h+44x_{0}h^{2}+11h^{3}+2x_{0}+h)
[/mm]
= [mm] 44x_{0}^{3}+2x_{0}
[/mm]
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Hallo,
danke für die Antworten. Leider verstehe ich beide nicht wirklich, vom Dreieck noch nie was gehört. Bei der letzten Antwort verstehe ich den Rechenweg nicht.
Ich erhalte mit simpler Vereinfachung im CAS:
[mm] 44*x^{3}+66*h*x^{2}+2*(22*h^{2}+1)*x+h(11*h^{2}+1)
[/mm]
LG
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Hiho,
> Ich erhalte mit simpler Vereinfachung im CAS:
> [mm]44*x^{3}+66*h*x^{2}+2*(22*h^{2}+1)*x+h(11*h^{2}+1)[/mm]
Ja, lasse nun h gegen 0 laufen, was kommt dann raus?
> Bei der letzten Antwort verstehe ich den Rechenweg nicht.
Das kommt davon, wenn man Programme für sich rechnen lässt, anstatt es selbst zu machen und daher entsprechend aus der Übung ist.
Mein Rat für die Zukunft (auch wenn er nix helfen wird): Mach es selbst.
Ein CAS hilft dir nur, wenn du verstehst, was es tut.
Das ist bei dir nicht gegeben, also mach es selbst!
Das Denken nimmt dir ein CAS nicht ab und wird es auch nie tun.
Gono.
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Nein, bei der letzten Antwort verstehe ich einfach die Schreibweise 11x40 etc. nicht.
Edit: Wenn ich h gegen 0 laufen lasse erhalte ich [mm] 2*x*(22*x^{2}+1)[/mm]
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> Nein, bei der letzten Antwort verstehe ich einfach die
> Schreibweise 11x40 etc. nicht.
Du meinst [mm] 11x_0^4, [/mm] in Worten: 11 mal [mm] x_0 [/mm] hoch 4.
>
> Edit: Wenn ich h gegen 0 laufen lasse erhalte ich
> [mm]2*x*(22*x^{2}+1)[/mm]
Jo, und das ist doch das ,was du haben willst.
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Ahh, jetzt seh ichs auch.
Danke.
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