Ableitung gebrochen rat. Fkt. < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Do 22.09.2011 | | Autor: | Ultio |
Hallo Matheraumler,
Ich bin gerade dabei eine Arbeit zum Thema Euler- Lagrange- Gleichungen zu verfassen. Dabei muss ich im Sinne eines mathematischen Seminars zeigen, dass die Gesamtenergieerhalten bleibt und damit der Energieerhaltungssatz wirkt.
Dafür benötige ich die zeitliche Ableitung der folgenden Energiefunktion.
Man beachte, dass die Bahnen [mm] q_i [/mm] = [mm] q_i [/mm] (t) sind. Die Massen [mm] m_i m_j [/mm] und die Gravitationskonstante G sollen als Konstante aufgefasst werden (nur der Vollständigkeit halben aufgeschrieben).
[mm] \frac{d}{dt} [/mm] H = [mm] \frac{d}{dt} [/mm] ( [mm] \frac{1}{2} \Sigma_{i} m_i |\dot q_i|^2 [/mm] + [mm] \Sigma_{j \neq i} m_j m_i U(|q_i [/mm] - [mm] q_j|) [/mm] )
= [mm] \Sigma_{i} m_i |\ddot q_i|^2 [/mm] - [mm] \Sigma_{i} \frac{m_i m_j G |\dot q_i - \dot q_j|}{|q_i - q_j|^2}
[/mm]
Mir persönlich geht es nicht um den ersten Summanden, der ist soweit in Ordnung. Mir geht es um die gebrochen rationale Funktion, dort insbesondere die Betragsstriche.
Könnte dies bitte jemand kontrollieren und korrigieren?
Vielen Dank für eure Hilfe.
Viele Grüße
Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Do 22.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. dein eerster Summand ist falsch, und der zweite richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Do 22.09.2011 | | Autor: | Ultio |
Hallo leduart,
Vielen Dank für die Antwort.
Ich versuche es nochmal:
[mm] \frac{d}{dt} [/mm] H = [mm] \frac{d}{dt} [/mm] ( [mm] \frac{1}{2} \Sigma_{i} m_i |\dot q_i|^2 [/mm] + [mm] \Sigma_{j \neq i} m_j m_i U(|q_i [/mm] - [mm] q_j|) [/mm] )
= [mm] \frac{d}{dt} [/mm] ( [mm] \frac{1}{2} \Sigma_{i} m_i |\dot q_i|^2 [/mm] + [mm] \Sigma_{j \neq i}\frac{ m_j m_i G}{|q_i - q_j|} [/mm] )
= [mm] \Sigma_{i} m_i |\ddot q_i| [/mm] - [mm] \Sigma_{i} \frac{m_i m_j G |\dot q_i - \dot q_j|}{|q_i - q_j|^2}
[/mm]
Sorry, komme irgendwie wieder auf das gleiche.
Könntest du mir sagen, wo ich den Fehler gemacht habe?
Vielen Dank im Voraus.
Viele Grüße
Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Do 22.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] (v^2)'=2v*v'
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Do 22.09.2011 | | Autor: | Ultio |
Hey klar,
Danke dir.
Viele Grüße
Felix
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