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| Aufgabe | Leiten Sie folgende gebrochen rationale Funktion ab:
f(x) = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{x³}{x²-p} [/mm] |
Hi.
Klar ist: Quotientenregel. An sich nicht so schwer, waeren die Ergebnise aus dem Buch nicht immer nen Tacken anders als meine ;).
Also los gehts ... [mm] \bruch{1}{6} [/mm] ist natuerlich der Vorfaktor, bleibt also ganze Zeit unveraendert. Laut Quotientenregel komme ich dann im Endeffekt auf folgende Gleichung:
[mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{-\bruch{1}{6}x^4 - 3 x²}{(x² - 9)²}
[/mm]
So erstes Problem ist, dass der erste Bruch im Zaehler negativ ist. Der ist im Buch positiv ... haben die vielleicht die Quotientenregel im Zaehler vertauscht? Spielt ja sicherlich eine Rolle.
So zweites Problem (immer wieder das gleich bei mir!) - Ich habe fiese Probleme mit Erweiterungen. In dem Fall spricht man glaub ich nicht mal um Erweitern... folgendes: im Buch wurde nun der komplette Zaehler * 6 genommen um schoenere Ergebnise zu haben und um im Endeffekt ausklammern zu koennen. Inwiefern ist denn sowas legitim? Muss da nicht auch der Nenner * 6 genommen werden? Ist ein leidiges Thema bei mir, Sorry.
Hoffe ihr koennt mir helfen!
MFG Tim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:39 Di 14.11.2006 | | Autor: | evilmaker |
Eh Sorry, irgendwie hat sich ein Fehler eingeschlichen. Ich meinte natuerlich "9" anstelle von "p" im Nenner.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:53 Di 14.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
also erstmal:
> Leiten Sie folgende gebrochen rationale Funktion ab:
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]\bruch{x³}{x²-p}[/mm]
meinst du nun
[mm] f(x)=\bruch{1}{6}*\bruch{x^3}{x^2-p}
[/mm]
oder
[mm] f(x)=\bruch{1}{6}*\bruch{x^3}{x^2-9}
[/mm]
> Hi.
> Klar ist: Quotientenregel. An sich nicht so schwer, waeren
> die Ergebnise aus dem Buch nicht immer nen Tacken anders
> als meine ;).
quotientenregel
f(x)= [mm] \bruch{u}{v}
[/mm]
=> f'(x)= [mm] f(x)=\bruch{u'*v-v'*u}{v^2}
[/mm]
ich würde das ja so machen:
f(x)= [mm] \bruch{x^3}{6*(x^2-9)}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{3x^2*6*(x^2-9) -12x*x^3}{36*{(x^2-9)}^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{18x^4-162x^2-12x^4}{36*{(x^2-9)}^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{6x^4-162x^2}{36*{(x^2-9)}^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{6 (x^4-27x^2)}{36*{(x^2-9)}^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{x^4-27x^2}{6*{(x^2-9)}^2}
[/mm]
dass du den "vorfaktor" einfach aussen vor lässt halte ich für schräg...
> Also los gehts ... [mm]\bruch{1}{6}[/mm] ist natuerlich der
> Vorfaktor, bleibt also ganze Zeit unveraendert. Laut
> Quotientenregel komme ich dann im Endeffekt auf folgende
> Gleichung:
>
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]\bruch{-\bruch{1}{6}x^4 - 3 x²}{(x² - 9)²}[/mm]
>
> So erstes Problem ist, dass der erste Bruch im Zaehler
> negativ ist. Der ist im Buch positiv ... haben die
> vielleicht die Quotientenregel im Zaehler vertauscht?
> Spielt ja sicherlich eine Rolle.
wenn du deinen lösungsweg postest, könnten wir noch mal schauen, ob du richtig gerechnet hast, oder die im buch...
> So zweites Problem (immer wieder das gleich bei mir!) - Ich
> habe fiese Probleme mit Erweiterungen. In dem Fall spricht
> man glaub ich nicht mal um Erweitern... folgendes: im Buch
> wurde nun der komplette Zaehler * 6 genommen um schoenere
> Ergebnise zu haben und um im Endeffekt ausklammern zu
> koennen. Inwiefern ist denn sowas legitim? Muss da nicht
> auch der Nenner * 6 genommen werden? Ist ein leidiges Thema
> bei mir, Sorry.
gehen wir mal von deiner gleichung aus:
f'(x)= [mm] \bruch{1}{6}* \bruch{-\bruch{1}{6}x^4 - 3 x²}{(x² - 9)²}
[/mm]
hier kann ich mit 6 erweitern (selbstverständlich zähler und nenner!!):
f'(x)= [mm] \bruch{1}{6}* \bruch{6*( -\bruch{1}{6}x^4 - 3 x²)}{6 (x² - 9)²}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{6}* \bruch{6*( -\bruch{1}{6}x^4 - 3 x²)}{6 (x² - 9)²}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{6}* \bruch{-x^4 - 18x²}{6 (x² - 9)²}
[/mm]
ich klammere [mm] (-x^2) [/mm] aus dem Zähler aus
f'(x)= [mm] \bruch{1}{6}* \bruch{-x^2 (x^2 +18)}{6 (x² - 9)²}
[/mm]
soweit...
gruß
wolfgang
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