Ableitung f'(x) der Funktion f < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Ableitung f'(x) der Funktion f an der Stelle x
a) f(x)= x(x-1); x= 1/2
b) f(x)=1/2 ( x zum quadrat - 3); x= -1/2 |
Also meine Frage wäre ganz klar wie man f' berechnen muss.
Bei anderen Aufgaben wie zum Beispiel f(x) = 2t zum quadrat ; 1/2
da wäre f'(x) = 2
Weg: Formel (f(x+hn)-f(x)) : hn
da ist es ja einfach dieser Aufgabe, die ich gestellt habe weiß ich nicht wie ich das machen muss. Klar auch mit dieser Formel aber wo muss ich denn das x einordnen?
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ermitteln Sie die Ableitung f'(x) der Funktion f an der
> Stelle x
>
> a) f(x)= x(x-1); x= 1/2
> b) f(x)=1/2 ( x zum quadrat - 3); x= -1/2
> Also meine Frage wäre ganz klar wie man f' berechnen
> muss.
Aufgabe a): Da kannst du doch einfach vereinfachen:
[mm] f(x)=x*(x-1)=x^{2}-x
[/mm]
> Bei anderen Aufgaben wie zum Beispiel f(x) = 2t zum
> quadrat ; 1/2
> da wäre f'(x) = 2
>
> Weg: Formel (f(x+hn)-f(x)) : hn
>
> da ist es ja einfach dieser Aufgabe, die ich gestellt habe
> weiß ich nicht wie ich das machen muss. Klar auch mit
> dieser Formel aber wo muss ich denn das x einordnen?
>
> Vielen Dank schonmal!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Jetzt noch eine Frage meinerseits: Müsst ihr das mit dem Differenzenquotienten machen, oder kennst du schon die "Ableitungsregeln"?
Slaín,
Kroni
|
|
|
| |
|
Ja vereinfachen kann ichs ja zu x quadrat -x aber wie denn weiter?
Und meine Freundin meinte das sie irgendwas mit Ableitungsregel gelernt haben. Ich war die letzte Woche krank daher hab ich keine ahnung. Wie lautet die denn? und wie kann ich sie anwenden
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Guckst du hier
Für die Potenzregel gebe ich dir mal ein Beispiel
[mm] f(x)=x^{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=2x^{1}
[/mm]
Die Summenregel besagt, dass du dann z.B. bei einer ganzrationalen Funktion jede Summe einzeln ableitest und diese dann wieder zusammenestzen kannst.
Versuchs erstmal selbst, und wenn du dann die Lösung hast, poste sie, dann können wir diese kontrollieren.
Slaín,
Kroni
|
|
|
| |
|
ja jetzt weiß ich was die Ableitungsregeln sind aber wie kann ich sie denn für die Lösung einbauen?
jetzt bei dem ersten Beispiel: f(x)= [mm] x^2 [/mm] - x; x = 1/2
Ich hab es mal irgendwie probiert das x in die Gleichung [f(x+hn)-f(x)] /hn einzusetzen (ohne die Ableitungsregeln zu beachten)
[(1/2 [mm] +hn)^2- [/mm] (1/2 +hn)-1/2] /hn
ist der erste Schritt überhaupt richtig? ich meine das einsetzen? denn da war ja mein problem
ich hab die gleichung jetzt so irgendwie weitergeführt bis (-3/4) /hn -hn rausgekommen ist.
Da wäre f'(1/2) =0
aber das ganze hört sich komisch an!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Das kannst du theoretisch sicher so mit dem Differenzenquotienten machen, aber das wäre müßig...
Das mit den Ableitungsregeln geht so:
[mm] f(x)=x^{2}-x{1}
[/mm]
Dann leitet man allgemein ab:
[mm] f'(x)=2*x^{1}-1*x^{0}=2x-1
[/mm]
und dann kannst du für x=0,5 einsetzten:
f'(0,5)=2*0,5-1=0
Wenn du eine Funktion so allgemein abeleiten kannst, dann brauchst du nicht für jeden Punkt den Differenzenquotienten bilden, denn das wäre sicher müßig.
Außerdem, wenn du f'(x) kennst, kannst du diese FUnktino viel einfacher Nullsetzetn, um nach Extremstellen zu suchen.
Soweit verstanden?
Slaín,
Kroni
|
|
|
| |
|
Ok das mit der Ableitung hab ich verstanden.
Aber könntest du mir sagen ob ich das x richtig in die Gleichung eingesetzt hatte ( bei der Errechnung des Quotientens) ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi!
Das stimmt nicht ganz ... Du musst am Ende des Zählers den Funktionswert [mm] $f\left(\bruch{1}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}$ [/mm] einsetzen:
[mm] $f'\left(\bruch{1}{2}\right) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f\left(\bruch{1}{2}+h\right)-f\left(\bruch{1}{2}\right)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\left(\bruch{1}{2}+h\right)^2-\left(\bruch{1}{2}+h\right)-\left(\red{-\bruch{1}{4}}\right)}{h} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Supiiiiiiii danke!!!!!!!!!!!! Das mit -1/4 hatte ich komplett übersehen.
Wenn ich noch eine Frage stellen dürfte:
und zwar:
lauetet der Ansatz ja dann [(1/2+hn [mm] )^2 [/mm] - (1/2 +hn) -(-1/4)] / hn
aber ich versteh nicht ganz wie dieses (1/2 +hn) zustande kommt. Ich hatte im Net mal ein beispiel gesehen und hab versucht das irgendwie miteinander zu kombinieren.
Das [mm] x^2 [/mm] ist ja das [mm] (1/2+hn)^2 [/mm] und das f(x) ja das -1/4 aber woher kommt das 1/2 + hn ?????
Wäre toll wenn sie es mir auch noch erklären könnten!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi!
Unsere Funktion lautet doch $f(x) \ = \ x*(x-1) \ = \ [mm] x^2 [/mm] \ [mm] \red{-x}$ [/mm] .
Von daher muss ich dieses auch in den Zähler mit ansetzen.
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Jaha jetzt kapiert danke.
Wieviele Fragen darf man hier eigentlich stellen? will den Leuten ja nicht auf die nerven gehen.
nun ja noch ne Frage:
ist dieses ergebnis richtig?
f(x)= [mm] 3x^2 [/mm] -2x ; x=3
f'(x) = 20
?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi!
So lange Du Dich hier an unsere Forenregeln hältst, darfst Du soviele Fragen stellen wie Du magst!
Dein Ergebnis stimmt leider nicht. Da erhalte ich $f'(3) \ = \ 16$ .
Oder meinst Du die Funktion $f(x) \ = \ [mm] 3x^2 [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ 2x$ ?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Irgendwie bin ich verwirrt
Man muss das doch einmal von "links " und einmal von "rechts" rechnen oder nicht? einmal mit minus und einmal mit plus. Also [f(x+hn) -f(x)] / hn und einmal [f(x-hn)-f(x)] /-hn
Bei dem minus ding hab ich 16 raus und bei plus 20
dann ist das doch nicht differenzierbar oder da immer andere ergebnisse herauskommen?
Oder muss ich nur minus rechnen weil f(x) [mm] 3x^2 [/mm] - 2x heißt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:25 Do 15.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein es kommt beidemale 16 raus, du musst dich einmal mit nem Vorzeichen vertan haben, es steht da jedesmal im Zaehler -2h solange du noch nicht durch h gekuerzt hast. Pass auf beim Klammern aufloesen!
Sonst post deine Rechnung, wo du auf 20 kommst und wir suchen den Fehler!
Fragen stellen kann man hier soviel man will, wenn man auch selber dazwischen was tut! (wie du)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:22 Do 15.02.2007 | | Autor: | Shabi_nami |
Ja danke hatte es nochmal gestern probiert und auch 16 herausgekriegt!
|
|
|
|
Ableitungsregeln