Ableitung eines Integrals? < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
habe mal wieder eine Verständnisfrage. Was ist mit folgender Aufgabenstellung gemeint:
[mm]F(x) = \integral_{0}^{x^2}{cost\quad dt}[/mm]
Berechnen Sie die Ableitung von F.
Ist die Aufgabe gleichbedeutend mit Integrieren? Die Ableitung von cost wird es ja wohl kaum sein.
VG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Fr 06.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
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> habe mal wieder eine Verständnisfrage. Was ist mit
> folgender Aufgabenstellung gemeint:
> [mm]F(x) = \integral_{0}^{x^2}{cost\quad dt}[/mm]
> Berechnen Sie
> die Ableitung von F.
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> Ist die Aufgabe gleichbedeutend mit Integrieren? Die
> Ableitung von cost wird es ja wohl kaum sein.
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> VG
Hallo
Beachte [mm] F(\red{x}) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\red{x}²}{\underbrace{cos(\green{t})²d\green{t}}_{¿Korrekt?}}
[/mm]
Marius
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Hi,
> Beachte [mm]F(\red{x})[/mm] = [mm]\integral_{0}^{\red{x}²}{\underbrace{cos(\green{t})²d\green{t}}_{¿Korrekt?}}[/mm]
Nein, kein [mm]cos (t)^2[/mm]. Also wie bereits geschrieben:
[mm]F(x) = \integral_{0}^{x^2}{cos(t)\quad dt}[/mm]
Ich habe keine Ahnung, was damit gemeint sein könnte.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Fr 06.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hi,
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> > Beachte [mm]F(\red{x})[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{\red{x}²}{\underbrace{cos(\green{t})²d\green{t}}_{¿Korrekt?}}[/mm]
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> Nein, kein [mm]cos (t)^2[/mm]. Also wie bereits geschrieben:
> [mm]F(x) = \integral_{0}^{x^2}{cos(t)\quad dt}[/mm]
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> Ich habe keine Ahnung, was damit gemeint sein könnte.
>
[mm] F(x)=\integral_{0}^{x^2}{cos(t)\quaddt}=[sint]_{0}^{x²}=sin(x²)-sin(0)=sin(x²)
[/mm]
Also F'(x)=2x*cos(x²) (Mit der Kettenregel)
Marius
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Genau das habe ich mir gerade gedacht. Danke! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
