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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung einer ln Funktion
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Ableitung einer ln Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 Do 12.06.2008
Autor: Mathe---

Aufgabe
Bilden Sie die Ableitung zur Funktion [mm] f(x)=3/x*(ln(2x))^2 [/mm]

Kann mir jemand sagen, wie die Ableitung zu dieser Funktion lautet? Selbst habe ich nach intensivem rechnen mehrere verschiedene (mögliche?) Lösungen berechnet. Auch Online-Tools auf mathetools.de oder calc101.com lieferten jeweils verschiedene Ergebnisse...

Vielen Dank für eure Hilfe im Vorraus
MfG
Mathe--


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Ableitung einer ln Funktion: Deine Ansätze?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:25 Do 12.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Mathe---,

[willkommenmr] !!


Du musst hier die MBProduktregel in Verbindung mit der MBKettenregel verwenden.

Aber poste doch mal Deine Ansätz, damit wir Deine evtl. Fehler finden können.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ableitung einer ln Funktion: Ansätze
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Do 12.06.2008
Autor: Mathe---

1. Ansatz

[mm] f(x)=3/x*(ln(2x))^2=(6/x)*(ln(2x)) [/mm]
[mm] f'(x)=6*(-1/x^2)*ln(2x)+1/x*2/x=6/x^2*(-(ln(2x))+2) [/mm]

2. Ansatz

[mm] f(x)=3/x*(ln(2x))^2=(6/x)*(ln2+lnx)=6*(ln2/x+lnx/x) [/mm]
[mm] f'(x)=6((-1/x^2)+(1+lnx)/x^2)=6*(lnx/x^2) [/mm]

daneben noch einige weitere, allerdings mit jew. unterschiedlichen Ergebnissen....

Bezug
                        
Bezug
Ableitung einer ln Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Do 12.06.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Mathe,

das sieht beides nicht so richtig stimmig aus.

Überlege doch Schritt für Schritt, wie die "Teilableitungen" aussehen und bastel alles am Ende mit Blick auf die Produktregel zusammen:

Du hast in deiner Funktionsvorschrift ein Produkt [mm] $f(x)=u(x)\cdot{}v(x)$ [/mm] mit den beiden Teilfunktionen/Faktoren [mm] $u(x)=\frac{3}{x}$ [/mm] und [mm] $v(x)=\ln^2(2x)$ [/mm]

Nimm dir zuerst mal [mm] $u(x)=\frac{3}{x} [/mm] \ [mm] (=3\cdot{}x^{-1})$ [/mm] vor.

Wie sieht denn die Ableitung $u'(x)$ davon aus?

Das ist der leichtere Teil ;-)

Dann schaue dir den anderen Ausdruck an [mm] $v(x)=\ln^2(2x)=\left[\ln(2x)\right]^2$ [/mm]

Das Biest musst du mit der Kettenregel angehen:

[mm] $v'(x)=\left(\left[\ln(2x)\right]^2\right)'=\underbrace{2\cdot{}\ln(2x)^1}_{\text{äußere Ableitung}} [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] \underbrace{\left[\ln(2x)\right]'}_{\text{innere Ableitung}}$ [/mm]

Hier musst du bei der inneren Ableitung nochmal mit der Kettenregel zubeißen...


Wenn du dann die Ableitungen der beiden Teilfunktionen $u(x)$ und $v(x)$ hast, weißt du, dass nach der Produktregel die Ableitung von f diese ist:

[mm] $f'(x)=u'(x)\cdot{}v(x)+u(x)\cdot{}v'(x)$ [/mm]

Also noch ein bisschen Puzzelarbeit, sollte aber mit den Hinweisen machbar sein ...


LG

schachuzipus


Bezug
                        
Bezug
Ableitung einer ln Funktion: falsch umgeformt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Do 12.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Mathe---!


Du wendest hier vermeintliche MBLogarithmusgesetze vor dem Ableiten falsch an.

Zum Beispiel darfst Du ein Quadrat, das sich auf den gesamten Logarithmus bezieht, nicht nach vorne ziehen.


Gruß
Loddar


Bezug
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