Ableitung einer cos, sin funk < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 So 10.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Tag!
Möchte diese Funktion hier ableiten:
[mm] \bruch{cos(2x)}{\wurzel{sin(2x)}}
[/mm]
Meine Idee dazu war:
[mm] \bruch{-sin(2x)*2*{\wurzel{sin(2x)}}-cos(2x)*sin(2x)^{-0,5}*2}{sin(2x)}
[/mm]
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Hallo nuno23,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Tag!
>
> Möchte diese Funktion hier ableiten:
>
> [mm]\bruch{cos(2x)}{\wurzel{sin(2x)}}[/mm]
>
> Meine Idee dazu war:
>
> [mm]\bruch{-sin(2x)*2*{\wurzel{sin(2x)}}-cos(2x)*sin(2x)^{-0,5}*2}{sin(2x)}[/mm]
>
Hier fehlt einiges:
[mm]\bruch{-sin(2x)*2*{\wurzel{sin(2x)}}-cos(2x)*\red{\bruch{1} {2}}*sin(2x)^{-0,5}*\red{\left( \ \sin\left(2x\right) \ \right)'}}{sin(2x)}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 So 10.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Hi,
danke für die Hilfe.
Das *1/2 ist mir klar geworden. Flüchtigkeitsfehler
Hinten das wird mir gerade leider gar nicht schlüssig warum und wieso?
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Hallo nuno23,
> Hi,
> danke für die Hilfe.
> Das *1/2 ist mir klar geworden. Flüchtigkeitsfehler
> Hinten das wird mir gerade leider gar nicht schlüssig
> warum und wieso?
Es handelte sich bei [mm]\wurzel{\sin\left(2x\right)}[/mm] um eine verkettete Funktion.
Die Ableitung dieser Funktion ist mit Hilfe der Kettenregel zu bilden.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 So 10.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
ah ich glaube ich verstehe. Ich habe davor ja nur praktisch die Wurzel abgeleitet und nun steht noch das sin(2x). Würde heißen in den Zähler kommt hinten anstatt dem Roten noch "cos(2x) * 2 ???
Lg,
Tim
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Hallo nuno23,
> ah ich glaube ich verstehe. Ich habe davor ja nur praktisch
> die Wurzel abgeleitet und nun steht noch das sin(2x).
> Würde heißen in den Zähler kommt hinten anstatt dem
> Roten noch "cos(2x) * 2 ???
Genau so ist es.
>
> Lg,
> Tim
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 So 10.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Kann ich nun noch irgendwas vereinfachen an dem langen Ausdruck?
Sehe so auf Anhieb leider als Anfänger nichts :-D
Habe also nun stehen:
[mm] \bruch{-sin(2x) * 2 * \wurzel{sin(2x)} - cos(2x) * 1/2 sin(2x)^{-1/2} * cos(2x) * 2}{sin(2x)}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 So 10.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
bie deinem Ausdruck steht mit [mm] sin(2x)^{-1/2} [/mm] im Zähler praktisch ein unschöner Doppelbruch da , ich würde damit also den Bruch erweitern, (wenn du willst inm Zähler dann noch cos(2x) ausklammern, aber das ist Geschmacksache.)
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 So 10.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Geht das nicht auch wie folgt???
[mm] \bruch{-2sin(2x) * \wurzel{sin(2x)} - cos(2x)^{2}}{sin(2x)*\wurzel{sin(2x)}}
[/mm]
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Hallo Tim,
> Geht das nicht auch wie folgt???
>
> [mm]\bruch{-2sin(2x) * \wurzel{sin(2x)} - cos(2x)^{2}}{sin(2x)*\wurzel{sin(2x)}}[/mm]
Nein, das geht nicht. Wie kommst Du darauf?
Das ist doch nicht das Gleiche wie vorher.
Grüße
reverend
PS: Es ist schwierig, hier noch durchzusteigen. Das Beste ist eigentlich, wenn Helfer an jeder Stelle einsteigen können, das heißt vor allem, dass möglichst die Aufgabe und der bisherige (ggf. berichtigte Lösungsweg) zumindest als Zitat enthalten sind. Sonst scrollt man sich ständig durch die ganze Diskussion, um nichts zu verpassen. Wenn sie länger wird, geht das aber kaum noch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:12 Mo 11.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Sorry. Merke es mir für die zukunft. Bin ja ganz neu hier
Also die Ableitung haben wir bisher. Ist auch richtig und ich möchte es nun gerne noch was verkürzen bzw. vereinfachen. Weiß jedoch leider nicht wie:-(
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Hallo nochmal,
> Sorry. Merke es mir für die zukunft. Bin ja ganz neu
> hier
Schon klar, ist ja auch erstmal ok so. 
> Also die Ableitung haben wir bisher. Ist auch richtig und
> ich möchte es nun gerne noch was verkürzen bzw.
> vereinfachen. Weiß jedoch leider nicht wie:-(
Ich kopiers mal eben zusammen.
Du wolltest diese Funktion ableiten: [mm] f(x)=\bruch{cos(2x)}{\wurzel{\sin{(2x)}}}
[/mm]
Dann ist [mm] f'(x)=\bruch{-\sin{(2x)}*2*\wurzel{\sin{(2x)}}-\cos{(2x)}*\bruch{1}{2}\sin{(2x)}^{-\bruch{1}{2}}*\cos{(2x)}*2}{\sin{(2x)}}
[/mm]
Weiter in der Rechnung: erweitern mit [mm] \wurzel{\sin{(2x)}}, [/mm] wie von leduart vorgeschlagen:
[mm] f'(x)=\bruch{-\sin{(2x)}*2*\wurzel{\sin{(2x)}}-\cos{(2x)}*\bruch{1}{2}\sin{(2x)}^{-\bruch{1}{2}}*\cos{(2x)}*2}{\sin{(2x)}}*\bruch{\wurzel{\sin{(2x)}}}{\wurzel{\sin{(2x)}}}=
[/mm]
[mm] =\bruch{-2\sin^2{(2x)}-\cos^2{(2x)}}{(\sin{(2x)})^\bruch{3}{2}}=-\bruch{1+\sin^2{(2x)}}{\sin{(2x)}^\bruch{3}{2}}=-\wurzel{\sin{(2x)}}*\bruch{1+\sin^2{(2x)}}{\sin^2{(2x)}}
[/mm]
Eine der letzten beiden Schreibweisen dürfte als gut durchgehen. Ich selbst neige zur letzten Fassung.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:42 Mo 11.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Danke reverend.
Das ist sehr nett.
Würdest du mir eventuell auch noch erklären wie du bei der 1. zusammenfassung auf das sin² am Anfang kommst und die 3/2 im Nenner erkenne ich auch nicht wieder.
Dachte im Nenner ist das sin(2x) mal die Erweiterung mal das sin(2x) mit der negativen Hochzahl (ist ja auch ne Wurzel im Nenner).
Das wäre aber doch dann als Hochzahlen einmal ^1 und zweimal ^1/2. das gibt dich dann (sin(2x))² oder nicht?
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Hallo nochmal,
schau doch am Montag nochmal drauf. Vielleicht bist Du nur zu müde.
Wenn Du's dann auch nicht verstehst, solltest Du Dir die Potenzgesetze noch einmal anschauen. Das ist fast alles, was ich benutzt habe.
Aus der Trigonometrie habe ich nur den "trigonometrischen Pythagoras" [mm] \sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1 [/mm] benutzt.
Grüße
reverend
PS: Wenn Du die Frage allein nicht lösen kannst, melde Dich einfach nochmal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:22 Mo 11.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Da bin ich nochmal.
Okay ein kleiner Teil fehlt mir noch. Der Rest ist heute klar geworden. Du hast im Zähler die [mm] \wurzel{sin(2x)} [/mm] * [mm] \wurzel{sin(2x)} [/mm] zu sin²(2x) zusammengefasst. Die 2 vorneran geschrieben und hinten kürzt sich das 1/2 mit der 2.
Wo ich leider noch immer ein Problem habe ist der Nenner. vielleicht bin ich auch einfach nur blind
Dort steht doch dann: sin(2x) * [mm] \wurzel{sin(2x)} [/mm] * [mm] \wurzel{sin(2x)} [/mm] wobei der letzte Teil aus dem Zähler kommt.
Wie kommt man nun da auf hoch 3/2???
M.M.n. wäre das wieder sin(2x) * sin²(2x) und das wäre dann sin³(2x)
Helft mir :-D
Lg an alle,
Tim
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Hallo,
auch hier würde man Dir wahrscheinlich lieber und schneller helfen, wenn sich ohne Detektivarbeit herausfinden ließe, worum es geht.
Gruß v. Angela
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Hallo, ich habe mich mal durchgekämpft:
Zähler:
[mm] -2*sin(2x)*\wurzel{sin(2x)}-\bruch{cos(2x)*cos(2x)}{\wurzel{sin(2x)}}
[/mm]
[mm] =-2*sin(2x)*\wurzel{sin(2x)}-\bruch{cos^{2}(2x)}{\wurzel{sin(2x)}}
[/mm]
jetzt den Zähler mit [mm] \wurzel{sin(2x)} [/mm] multiplizieren
[mm] =-2*sin(2x)*\wurzel{sin(2x)}*\wurzel{sin(2x)}-\bruch{cos^{2}(2x)}{\wurzel{sin(2x)}}*\wurzel{sin(2x)}
[/mm]
[mm] =-2*sin(2x)*sin(2x)-cos^{2}(2x)
[/mm]
[mm] =-2*sin^{2}(2x)-cos^{2}(2x)
[/mm]
Nenner:
sin(2x)
jetzt den Nenner mit [mm] \wurzel{sin(2x)} [/mm] multiplizieren
[mm] =sin(2x)*\wurzel{sin(2x)}
[/mm]
[mm] =sin^{1}(2x)*sin^{\bruch{1}{2}}(2x)
[/mm]
Potenzgestz: zwei Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert
[mm] =sin^{\bruch{3}{2}}(2x)
[/mm]
nun die vollständige Ableitung
[mm] \bruch{-2*sin^{2}(2x)-cos^{2}(2x)}{sin^{\bruch{3}{2}}(2x)}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mo 11.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Wenn gestattet, doch noch eine kurze Frage zu reverends Umwandlung.
siehe hier:
$ [mm] =\bruch{-2\sin^2{(2x)}-\cos^2{(2x)}}{(\sin{(2x)})^\bruch{3}{2}}=-\bruch{1+\sin^2{(2x)}}{\sin{(2x)}^\bruch{3}{2}}=-\wurzel{\sin{(2x)}}\cdot{}\bruch{1+\sin^2{(2x)}}{\sin^2{(2x)}} [/mm] $
=
$ [mm] =\bruch{-2\sin^2{(2x)}-\cos^2{(2x)}}{(\sin{(2x)})^\bruch{3}{2}}=-\bruch{1+\sin^2{(2x)}}{\sin{(2x)}^\bruch{3}{2}}=-\wurzel{\sin{(2x)}}\cdot{}\bruch{1+\sin^2{(2x)}}{\sin^2{(2x)}} [/mm] $
Hier verstehe ich eines nicht.
Es steht oben doch praktisch [mm] -sin^{2}(2x)-sin^{2}(2x)-cos^{2}(2x)
[/mm]
Dann gibt das [mm] -sin^{2}(2x)-cos^{2}(2x) [/mm] = -1
somit bliebe dann im Zähler stehen [mm] -1-sin^{2}(2x) [/mm] oder nicht?
Oben in reverends Beitrag aber ein Plus. Wo ist der Denkfehler?
Danke nochmal an alle Beteiligten. Ihr wart/seid klasse :-D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Mo 11.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo nuno!
Du hast völlig Recht. Reverend allerdings auch ... er hat nämlich den Faktor $(-1)_$ ausgeklammert und vor den Bruch geschrieben.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Mo 11.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Oops:D
Stimmt ja. Das Minus davor zählt ja dann für den gesamten Zähler.
Okay hat sich damit erledigt. Danke!
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