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| Aufgabe | f : (-1,1) -> [mm] \IR
[/mm]
f(x) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} [/mm] * [mm] \bruch{x^{2n+1}}{2n+1}
[/mm]
Berechne Ableitung f'(x) für x [mm] \in [/mm] (-1,1) |
Hallo :)
Also, ich verstehe es einfach nicht. Gibt es da einen Trick oder eine Rechenregel?
Soll ich die Quotientenregel anwenden?
Wenn [mm] u=x^{2n+1}
[/mm]
ist dann
u'= (2n+1)' * [mm] x^{2n+1-1}
[/mm]
und 2n+1 nicht abgeleitet = 0?
Könntet ihr mir bitte einen kleinen Tipp geben?
Ich denke auch, dass es irgendwie auf das Intervall ankommt, oder?
Aber wie soll ich das einbeziehen?
Hilfe...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> f : (-1,1) -> [mm]\IR[/mm]
> f(x) = [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (-1)^{n}[/mm] *
> [mm]\bruch{x^{2n+1}}{2n+1}[/mm]
> Berechne Ableitung f'(x) für x [mm]\in[/mm] (-1,1)
>
> Hallo :)
> Also, ich verstehe es einfach nicht. Gibt es da einen
> Trick oder eine Rechenregel?
> Soll ich die Quotientenregel anwenden?
>
> Wenn [mm]u=x^{2n+1}[/mm]
> ist dann
> u'= (2n+1)' * [mm]x^{2n+1-1}[/mm]
> und 2n+1 nicht abgeleitet = 0?
>
> Könntet ihr mir bitte einen kleinen Tipp geben?
> Ich denke auch, dass es irgendwie auf das Intervall
> ankommt, oder?
> Aber wie soll ich das einbeziehen?
> Hilfe...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
hallo,
das intervall ist angegeben, da es sich hier um die potenzreihe des arctan handelt, und diese konvergiert bekanntlich nur für in diesem intervall.
was du mit der quotientenregel anfangen willst, ist mir schleierhaft. du leitest nach x ab, alle terme mit n sind dabei konstanten. deine ableitung u' ist dennoch korrekt
gruß tee
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Hallo Butterbiene,
> Also ist
> f'(x)=0 ??
Nein,.
Konstanten die vor dem [mm]x^{2n+1}[/mm] stehen,
werden bei der Ableitung mitgeschleppt:
[mm]\left(\left(-1\right)^{n}\bruch{x^{2n+1}}{2n+1}\right)'=\bruch{\left(-1\right)^{n}}{2n+1}*\left( \ x^{2n+1}\ \right)'[/mm]
Gruss
MathePower
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ups sry nochmal rechnen :D
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