Ableitung einer Expo.funktion < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 So 04.05.2008 | | Autor: | xmuratx |
| Aufgabe | You have entered: f (x) = (2x+3) exp(-x).
http://wims.unice.fr/wims/wims.gif?cmd=getins&session=NM5407F9E5.3&special_parm=insert-1.gif&modif=1209929387 |
Hey, als erste Ableitung der oben genannten Funktion wird mir
f(x)=2e^-x - (2x+3)*e^-x bei einer Website angezeigt.
ich keomme jedoch auf
f(x)=2e^-x + (2x+3)*e^-x
Ich weiß nicht wie man auf das Minus kommt. Kann einer helfen? Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo xmuratx,
> You have entered: f (x) = (2x+3) exp(-x).
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> http://wims.unice.fr/wims/wims.gif?cmd=getins&session=NM5407F9E5.3&special_parm=insert-1.gif&modif=1209929387
> Hey, als erste Ableitung der oben genannten Funktion wird
> mir
> f(x)=2e^-x - (2x+3)*e^-x bei einer Website angezeigt.
> ich keomme jedoch auf
> f(x)=2e^-x + (2x+3)*e^-x
>
> Ich weiß nicht wie man auf das Minus kommt. Kann einer
> helfen? Vielen Dank
Die Ableitung von [mm]e^{-x}[/mm] ist nun mal [mm]-e^{-x}[/mm].
Daher erklärt sich auch das Minus.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 So 04.05.2008 | | Autor: | xmuratx |
Das erklärt vieles. Gilt das bei jedem negativen Exponent auf e?
Vielen Dank
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Hallo xmuratx,
> Das erklärt vieles. Gilt das bei jedem negativen Exponent
> auf e?
Ja.
Allgemein ist die Ableitung der Funktion[mm]e^{f\left(x\right)[/mm] gemäß der Kettenregel:
[mm]f'\left(x\right)*e^{f\left(x\right)}[/mm]
Wenn Du noch ne eine Frage hast, poste die bitte als Frage, nicht als Mitteilung.
> Vielen Dank
Gruß
MathePower
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Hi,
> Das erklärt vieles. Gilt das bei jedem negativen Exponent
> auf e?
> Vielen Dank
Ja das tut es. Schreib doch mal [mm] e^{-x} [/mm] etwas um zu [mm] e^{-1\cdot\\x} [/mm] und leite nun mit der Kettenregel ab.
Wir haben dann:
[mm] u=e^{x}
[/mm]
[mm] u'=e^{x}
[/mm]
[mm] v=-1\cdot\\x
[/mm]
[mm] v'=-1\cdot\\1+0\cdot\\x=-1+0=-1
[/mm]
[mm] \Rightarrow u'(v)\cdot\\v'=e^{-1\cdot\\x}\cdot\\-1=-1\cdot\\e^{-1\cdot\\x}=-1\cdot\\e^{-1\cdot\\x}=-e^{-x}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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