Ableitung einer Aufgabe < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Di 05.02.2008 | | Autor: | Simso |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben: f(x)=(2/5)x²+cos(2x)
Gesucht: erste und zweite Ableitung
Musterlösung f'(x)=(4/5)x+(-sin(2x))*2
f''(x)=(4/5)-4cos(2x)
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Mir ist schon klar warum aus (2/5)x² (4/5)x b.z.w (4/5) wird und dass aus cos sinus und dann wieder cosinus wird.
Ebenfalls verstehe ich ,dass *2 b.z.w 2*2 bei f''(X) [Kettenregel halt].
Was ich aber nicht verstehe und überhaupt nicht nachvolziehen kann ist ,warum aus cos -sin bzw. -cos wird ,also die Vorzeichenveränderung vor cos/sin/cos
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Di 05.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Simso,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die Vorzeichen kommen aus den entsprechenden Ableitungen der Winkelfunktionen. Diese findest Du auch in jeder Formelsammlung unter Ableitungen.
Denn es gilt immer:
[mm] $$\left[ \ \sin(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] +\cos(x)$$
[/mm]
[mm] $$\left[ \ \cos(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] -\sin(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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