Ableitung einem Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Di 14.06.2005 | | Autor: | coldsoul |
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Tag!
Ich habe folgende aufgabe bekommen:
Ich muss die Ableitung der folgenden Funktion berechnen:
f: [mm] \IR \to \IR [/mm] mit [mm] f(x)=\integral_{sinhx}^{e^x} {\wurzel{|sinx|+|x|} dx}
[/mm]
Leider habe ich keine Idee wie man das machen kann. Ich wurde mich sehr über einen Tip oder Hinweis freuen. Ich will nicht die Lösung wissen und so. Danke im Voraus.
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Hi, Radi,
angenommen Du hättest eine Stammfunktion G gefunden, dann wäre laut HdJ:
G'(x) = g(x) (wobei g(x) die Integrandenfunktion ist).
Weiter ist - wegen der Grenzen - das gesamte Integral:
> f: [mm]\IR \to \IR[/mm] mit [mm]f(x)=\integral_{sinhx}^{e^x} {\wurzel{|sinx|+|x|} dx}[/mm]
= [mm] G(e^{x}) [/mm] - G(sinh(x))
Nun zur Ableitung:
f'(x) = [mm] (G(e^{x}) [/mm] - G(sinh(x)))' = [mm] G'(e^{x})*e^{x} [/mm] - G'(sinh(x))*(sinh(x))'
= [mm] g(e^{x})*e^{x} [/mm] - g(sinh(x))*(sinh(x))'
usw.
Nochmals: g(x) ist die Integrandenfunktion, also: g(x) = [mm] \wurzel{|sin(x)|+|x|}
[/mm]
Hilft Dir das weiter?
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