Ableitung e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Finden Sie die erste und zweite Ableitung folgender e-Funktionen:
[mm] c(x)=4e^{-3x}/x^2
[/mm]
[mm] e(x)=\wurzel[]{x} \* e^{\wurzel[]{x}} [/mm] |
Die erste Ableitung von c(x) habe ich bereits selbst herausgefunden.
[mm] c'(x)=(-12x^2-8x) \* e^{-3x}/x^4
[/mm]
Ist das richtig?
Somit fehlen mir noch 3 Ableitungen. Ich weiß nicht weiter, kann diese Regeln nicht anwenden. Gibt mir bitte jmd. Hilfestellung bzw. den Lösungsweg? Vielen Dank! (:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Di 14.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
c' ist richtig, kürze noch durch x
daa hast du
[mm] -e^{-3x}*(12x+8)/x^3
[/mm]
das ist ein Produkt, nach produktregel ableiten, den Bruch dann nach Quotientenregel.
wenn es alles auf einmal zu kompliziert aussieht, rechne einzeln [mm] u=-e^{-3x} [/mm] darus u' [mm] v=(12x+8)/x^3 [/mm] dann v# und stz dann zusammen c''=u'v+uv'
ebensi bei der e(x) die einzelnen faktoren einzeln ausrechnen, dann zusammensetzen.
das ist ein bissel Arbeit, für uns aber auch!
gruss leduart
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warum -3^(-3x)
?
danke erstmal.
kannst du auf die zweite etwas genauer eingehen bitte?
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Hallo, du hattest korrekt
[mm] c'(x)=\bruch{(-12x^{2}-8x)e^{-3x}}{x^{4}} [/mm] berechnet
leduart hat noch den Faktor -1 ausgeklammert
[mm] c'(x)=\bruch{-(12x^{2}+8x)e^{-3x}}{x^{4}}
[/mm]
jetzt x gekürzt
[mm] c'(x)=\bruch{-(12x+8)e^{-3x}}{x^{3}}
[/mm]
[mm] c'(x)=\bruch{-e^{-3x}(12x+8)}{x^{3}}
[/mm]
nun zu
[mm] e(x)=\wurzel{x}*e^{\wurzel{x}}
[/mm]
mache Produktregel mit
[mm] u=\wurzel{x}=x^{0,5} [/mm] Ableitung nach Potenzregel
[mm] v=e^{\wurzel{x}}=e^{x^{0,5}} [/mm] Ableitung nach Kettenregel
Steffi
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vielen dank für eure hilfe. ich habe die produktregel angewendet: u'*v+u*v'
komme am ende auf [mm] e'(x)=3e^{\wurzel{x}}/2*\wurzel{x}
[/mm]
ist das nachvollziehbar und richtig?
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Hallo tiloweber,
> vielen dank für eure hilfe. ich habe die produktregel
> angewendet: u'*v+u*v'
> komme am ende auf [mm]e'(x)=3e^{\wurzel{x}}/2*\wurzel{x}[/mm]
>
> ist das nachvollziehbar und richtig?
Nachvollziehbar ist das nicht. Richtig ist das auch nicht.
Post daher Deine Rechenschritte,
wie Du zu diesem Ergebnis kommst.
Gruss
MathePower
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habe ich auch schon gemerkt, danke!
da [mm] 1/2\wurzel{x} [/mm] * [mm] e^{\wurzel{x}}+ (e^{\wurzel{x}}/2*\wurzel{x})*\wurzel{x}
[/mm]
= [mm] (e^{\wurzel{x}}+e^{\wurzel{x}}*\wurzel{x})/2*\wurzel{x}
[/mm]
nicht wahr? danke (:
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Hallo tiloweber,
> habe ich auch schon gemerkt, danke!
> da [mm]1/2\wurzel{x}[/mm] * [mm]e^{\wurzel{x}}+ (e^{\wurzel{x}}/2*\wurzel{x})*\wurzel{x}[/mm]
>
> = [mm](e^{\wurzel{x}}+e^{\wurzel{x}}*\wurzel{x})/2*\wurzel{x}[/mm]
>
> nicht wahr? danke (:
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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