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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Sa 27.09.2008 | | Autor: | DonRon |
| Aufgabe | Bitte bilde die 1.+2. Ableitung der Funktion
[mm] f(x)=\bruch{45}{1+e^{-0,1x+5}} [/mm] |
Ich hätte die 1. Ableitung jetzt so gebildet, glaube aber nicht das es richtig ist.
[mm] f'(x)=\bruch{45}{-0,1e^{-0,1x+5}}
[/mm]
Könnte mir da bitte mal jemand behilflich sein?
Gruß Ron
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> Bitte bilde die 1.+2. Ableitung der Funktion
>
> [mm]f(x)=\bruch{45}{1+e^{-0,1x+5}}[/mm]
> Ich hätte die 1. Ableitung jetzt so gebildet, glaube aber
> nicht das es richtig ist.
>
> [mm]f'(x)=\bruch{45}{-0,1e^{-0,1x+5}}[/mm]
>
> Könnte mir da bitte mal jemand behilflich sein?
Hallo,
nein, das ist so nicht richtig.
Du mußt hier mit der Quotientenregel arbeiten.
Setzen wir [mm] g(x)=1+e^{-0,1x+5}, [/mm] so hast Du ja [mm] f(x)=45*\bruch{1}{g(x)} [/mm] abzuleiten.
Es ist [mm] (\bruch{1}{g(x)})'= -\bruch{g'(x)}{(g(x))^2}
[/mm]
Bei g'(x) kommt die Kettenregel, an die Du zuvor schon richtig gedacht hast, mit ins Spiel.
Wenn Dir das so irgendwie unheimlich ist, kannst Du Dir die Funktion auch umschreiben zu [mm] f(x)=45*(1+e^{-0,1x+5})^{-1}.
[/mm]
Das geht dann mit der Produktregel. Manch einer mag das lieber.
Versuch's nochmal!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Sa 27.09.2008 | | Autor: | DonRon |
Also so?
[mm] f'(x)=\bruch{45*0,1e^{-0,1x+5}}{(1+e^{-0,1x+5})^2}
[/mm]
Aber wieso die Quotientenregel, hätte ich nur erwartet im wenn im Zähler 45x gestanden hätte.
Und diesen Schritt verstehe ich auch noch nicht!
$ [mm] (\bruch{1}{g(x)})'= -\bruch{g'(x)}{(g(x))^2} [/mm] $
Vielleicht könnt ihr mir nochmal weiterhelfen.
Gruß Ron
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> Also so?
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> [mm]f'(x)=\red{-}\bruch{45*0,1e^{-0,1x+5}}{(1+e^{-0,1x+5})^2}[/mm]
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> Aber wieso die Quotientenregel, hätte ich nur erwartet im
> wenn im Zähler 45x gestanden hätte.
Hallo,
die Quotientenregel nimmt man hier (sofern man es nicht bevorzugt, die Funktion als Produkt umzuschreiben), weil es sich ja offensichtlich um einen Quotienten handelt.
Ich verstehe Dich so, daß Dir im Zähler eine Funktion fehlt. Bedenke aber: auch h(x)=45 oder k(x)=1 sind Funktionen. Konstante Funktionen.
> Und diesen Schritt verstehe ich auch noch nicht!
> [mm](\bruch{1}{g(x)})'= -\bruch{g'(x)}{(g(x))^2}[/mm]
Die Quotientenregel kennst Du aber, oder?
So geht die: [mm] (\bruch{f}{g})'=\bruch{gf'-fg'}{g^2}.
[/mm]
Wenn nun die Zählerfunktion f(x)=1 ist, ist ja f'(x)=0, und Du bekommst mit der Quotientenregel [mm] (\bruch{1}{g})'=\bruch{g*0-1*g'}{g^2}=\bruch{-g'}{g^2}.
[/mm]
Alles klar jetzt?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Sa 27.09.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Wenn f(x)=1, dann folgt natürlich [mm] \red{f'(x)=0}.
[/mm]
Grüße Patrick
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