matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Differenzialrechnung > Ableitung die 2te
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung die 2te
Ableitung die 2te < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung die 2te: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:48 Mo 24.08.2009
Autor: Hoffmann79

Aufgabe
[mm] y=xln^{2}x [/mm]

Komme mit der Ableitung der o.g. Aufgabe nicht klar. Wird hier die Produktregel angewendet? Wie wird [mm] ln^{2}x [/mm] abgeleitet? Wofür steht dieser Ausdruck? Ist das dasselbe wie lnx*lnx? Dann würde der Ausdruck für x*lnx*lnx stehen.
        
Bezug
Ableitung die 2te: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Mo 24.08.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Daniel,

> [mm]y=xln^{2}x[/mm]
>  Komme mit der Ableitung der o.g. Aufgabe nicht klar. Wird
> hier die Produktregel angewendet? [ok] Wie wird [mm]ln^{2}x[/mm]
> abgeleitet?

Am elegantesten mit der Kettenregel

> Wofür steht dieser Ausdruck? Ist das dasselbe
> wie lnx*lnx? [ok] Dann würde der Ausdruck für x*lnx*lnx
> stehen.  [ok]

Ja, ganz recht, vllt. schreibst du "besser" [mm] $y=x\cdot{}\left(\ln(x)\right)^2$ [/mm]

Dann siehst du eher, dass sich das [mm] $\ln^2(x)=\left(\ln(x)\right)^2$ [/mm] mit der Kettenregel verarzten lässt

Äußere Funktion [mm] $z^2$, [/mm] innere Funktion [mm] $\ln(x)$ [/mm]

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Ableitung die 2te: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Mo 24.08.2009
Autor: Hoffmann79

Hello again schachuzipus,

also mal sehn ob ich das mit der Kettenregel so richtig ableite.

[mm] (ln(x))^{2} [/mm] abgeleitet

äussere ist 2*innere also 2lnx, innere abgeleitet ist [mm] \bruch{1}{x} [/mm] also

[mm] \bruch{2lnx}{x}, [/mm] kann ich auch als

[mm] \bruch{lnx^{2}}{x} [/mm] schreiben, dann kürzen ergibt lnx

Bin mir ziemlich unsicher.
Bezug
                        
Bezug
Ableitung die 2te: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Mo 24.08.2009
Autor: angela.h.b.


> [mm]f(x)=(ln(x))^{2}[/mm] abgeleitet
>  
> äussere ist 2*innere also 2lnx, innere abgeleitet ist

>[mm]\bruch{1}{x}[/mm] also
>  
> f'(x)= [mm]\bruch{2lnx}{x},[/mm]

Hallo,

richtig.


> kann ich auch als
>
> [mm]\bruch{lnx^{2}}{x}[/mm] schreiben,

Ja.

>  dann kürzen ergibt lnx

Das nun nicht!
[mm] \ln x^2 [/mm] ist doch [mm] \ln (x^2), [/mm] also der Logarithmus angewendet auf [mm] x^2, [/mm] da kannst Du nicht ein x rauskürzen.

Gruß v. Angela
Bezug
                                
Bezug
Ableitung die 2te: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Mo 24.08.2009
Autor: Hoffmann79

Achja, die Sache mit dem Logarithmus. Danke.

Was mach ich jetzt noch mit dem ersten x vom Anfang, die ursprüngliche Aufgabe lautete ja [mm] xlnx^{2} [/mm]

Wird nun die Produktregel angewendet, also

u=x, u'=1, [mm] v=ln^{2}x, v'=\bruch{lnx^{2}}{x} [/mm]

Würde dann also heissen

[mm] 1*ln^{2}x+x\bruch{lnx^{2}}{x}, [/mm] wobei ich beim 2ten Teil diesmal das x kürzen kann, so dass dann

[mm] ln^{2}x+lnx^{2} [/mm] übrig bleibt ?
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung die 2te: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:28 Mo 24.08.2009
Autor: Hoffmann79

Sorry, Ursprungsaufgabe lautete [mm] y=xln^{2}x [/mm]
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung die 2te: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 Mo 24.08.2009
Autor: Loddar

Hallo Hoffmann!


> [mm]ln^{2}x+lnx^{2}[/mm] übrig bleibt ?

[ok] Ja.


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Ableitung die 2te: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:34 Mo 24.08.2009
Autor: Hoffmann79

Dank euer aller Hilfe. ;-)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]