Ableitung des Exponenten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Do 17.01.2013 | | Autor: | Se_b |
Hallo Leute,
ich suche die erste Ableitung von der Funktion:
3x^(1-2x)
komme aber irgendwie auf nix richtiges ;)
ich kenne x^(a+b) = [mm] x^a [/mm] * [mm] x^b
[/mm]
aber bei Minus fällt mir da nix ein
bräuchte mal eure hilfe.
vielen dank schonmal im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Se_b und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo Leute,
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> ich suche die erste Ableitung von der Funktion:
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> 3x^(1-2x)
>
> komme aber irgendwie auf nix richtiges ;)
> ich kenne x^(a+b) = [mm]x^a[/mm] * [mm]x^b[/mm]
> aber bei Minus fällt mir da nix ein
> bräuchte mal eure hilfe.
Naja $1-2x$ ist ja nix anderes als $1+(-2x)$
Also [mm] $3x^{1-2x}=3\cdot{}x^1\cdot{}x^{-2x}$
[/mm]
Aber das brauchst du vllt. gar nicht.
Was du brauchst, ist die Tatsache, dass für $a>0$ gilt:
[mm] $a^b=e^{\ln\left(a^b\right)}=e^{b\cdot{}\ln(a)}$
[/mm]
Du kannst also [mm] $x^{1-2x}$ [/mm] entsprechend umschreiben und dann per Kettenregel ableiten ...
> vielen dank schonmal im voraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Do 17.01.2013 | | Autor: | Se_b |
daran habe ich garnicht gedacht..upps :P
f (x)= 3x^(1-2x) = e^((1-2x)*ln(3x))
f´(x)= e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+(1-2x)*(1/(3x))*3)
e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+(1-2x)*1/x)
e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+((1/x)-(2x/x))
e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+(1/x)-2)
(hoffe ich habe alle Klammern richtig gesetzt)
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Hallo nochmal,
> daran habe ich garnicht gedacht..upps :P
>
> f (x)= 3x^(1-2x) = e^((1-2x)*ln(3x))
Nein, da steht doch nicht [mm]f(x)=\red (3x\red )^{1-2x}[/mm], sondern [mm]3\cdot{}x^{1-2x}[/mm]
Also [mm]f(x)=3\cdot{}e^{(1-2x)\ln(x)}[/mm]
Rechne das nochmal nach bzw. vor ...
Die äußere Ableitung hast du vom Prinzip her richtig, die innere Ableitung mache nach Produktregel ...
> f´(x)= e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+(1-2x)*(1/(3x))*3)
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> e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+(1-2x)*1/x)
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> e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+((1/x)-(2x/x))
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> e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+(1/x)-2)
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> (hoffe ich habe alle Klammern richtig gesetzt)
Gruß
schachuzipus
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