Ableitung der Wurzelfunktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Sa 02.02.2013 | | Autor: | matzmatz |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Ableitung folgender Funktionen :
[mm]\left.a) f(x)= \sqrt[n]{x}= x^{\frac{1}{n}}, x \in [0,\infty \right) ,n\in \mathbb{N}[/mm]
[mm]\left.b) g(x) = \sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}},x \in [0,\infty \right) ,n.m\in \mathbb{N}. n\neq 0[/mm]
Tipp: finden sie die Funktion: [mm]\varphi ,\psi :[0,\infty )\to [0,\infty ) \text{so} \text{dass} f(\varphi (\text{ax}))=x \text{und} g(\psi (x))=x \text{gilt}[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Und frag mich wie das funktionieren soll ? Was ist hier der Ansatz, die Idee ? Und wie läuft der Beweis ab ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Sa 02.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Bestimmen sie die Ableitung folgender Funktionen :
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> [mm]\left.a) f(x)= \sqrt[n]{x}= x^{\frac{1}{n}}, x \in [0,\infty \right) ,n\in \mathbb{N}[/mm]
>
> [mm]\left.b) g(x) = \sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}},x \in [0,\infty \right) ,n.m\in \mathbb{N}. n\neq 0[/mm]
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> Tipp: finden sie die Funktion: [mm]\varphi ,\psi :[0,\infty )\to [0,\infty ) \text{so} \text{dass} f(\varphi (\text{ax}))=x \text{und} g(\psi (x))=x \text{gilt}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Und frag mich wie das
> funktionieren soll ? Was ist hier der Ansatz, die Idee ?
> Und wie läuft der Beweis ab ?
hast Du den Tipp gelesen? Finde die Umkehrfunkion und wende den Satz von der Umkehrfunktion bzw. die Umkehrregel an.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Sa 02.02.2013 | | Autor: | matzmatz |
| Aufgabe | | Die Umkehrfunktion ist ja [mm]\left(\sqrt[n]{x}\right)^n=x[/mm] |
Wie zeige mache ich weiter ? Irgendwie sitz ich gerade auf dem Schlauch... danke für deine schnelle antowrt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Sa 02.02.2013 | | Autor: | notinX |
> Die Umkehrfunktion ist ja [mm]\left(\sqrt[n]{x}\right)^n=x[/mm]
Das ist keine Umkehfunktion sondern eine Gleichung. Die Umkehrfunktion ist: [mm] $f^{-1}(x)=\ldots$
[/mm]
> Wie zeige mache ich weiter ? Irgendwie sitz ich gerade auf
> dem Schlauch... danke für deine schnelle antowrt.
Dann brauchst Du noch die Ableitung der Umkehrfunktion [mm] $\left(f^{-1}\right)'(x)=\ldots$ [/mm] und die Umkehrregel, wie die aussieht findest Du hoffentlich selbst raus. Dann musst Du nur noch einsetzen und nach der Ableitung $f'(x)$ umstellen.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Sa 02.02.2013 | | Autor: | matzmatz |
Danke ! Hab die Idee verstanden, das andere krieg ich schon hin.
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