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Ableitung cos * sin: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:55 Do 26.05.2011
Autor: Parkan

Aufgabe
f(x) = sin(x) * cos(x)
Bestimme die Ableitung


Kann ich hier einfach die Produktregel anwenden und sagen das

f'(X)= [mm]cos(x)^2 + sin(x)^2 [/mm]  ?

Gruß
Janina


        
Bezug
Ableitung cos * sin: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 Do 26.05.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Janina!


Ja, Du kannst hier die MBProduktregel anwenden. Aber irgendwo schleicht sich in Deiner Rechnung ein Vorzeichenfehler ein bei der Anwendung der Teilableitungen.


> f'(X)= [mm]cos(x)^2 + sin(x)^2[/mm]  ?

Denn dieser Term ist gemäß dem trigonometrischen Pythagoras ein konstanter Wert, nämlich [mm]= \ 1[/mm] .


Alternativ kannst Du aber auch erst eines der Additionstheoreme bzw. eine bekannte Formel anwenden, so dass sich ergibt:

[mm]f(x) \ = \ \sin(x)*\cos(x) \ = \ \bruch{1}{2}*\blue{2*\sin(x)*\cos(x)} \ = \ \bruch{1}{2}*\blue{\sin(2x)}[/mm]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
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Ableitung cos * sin: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Do 26.05.2011
Autor: Parkan


Ich habe das jetzt nach gerechnet, ich sehe da nicht wo ein Vorzeichenfehler ist. Kann ich nicht sagen das die ABleitung dann einfach 1 ist ?


Bezug
                        
Bezug
Ableitung cos * sin: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 Do 26.05.2011
Autor: Steffi21

Hallo, eben nicht gleich 1, da Vorzeichenfehler

u=sin(x)
u'=cos(x)

v=cos(x)
v'=-sin(x)

f'(x)=cos(x)*cos(x)+sin(x)*(-sin(x))

Steffi

Bezug
                        
Bezug
Ableitung cos * sin: Anmerkung zur Funktion
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Do 26.05.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Janina!


> Kann ich nicht sagen das die ABleitung dann einfach 1 ist ?

Dann müsste die Ausgangsfunktion [mm]f(x) \ = \ \sin(x)*\cos(x)[/mm] eine Gerade sein, was offensichtlich nicht der Fall ist.


Gruß vom
Roadrunner


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