Ableitung bestimmen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | die ableitung von [mm] 2x^{a+1} [/mm] ist [mm] 2(a+1)*x^{a-2} [/mm] |
Warum ist die Ableitung nicht [mm] 2(a+1)*x^a [/mm] ? denn ich hab gedanch ich würde einen im Exponenten abziehen, aber hier ist das wohl anders
wäre dankbar für jeden Rat
Gruß
Jenny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Mo 19.03.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Jenny!
> die ableitung von [mm]2x^{a+1}[/mm] ist [mm]2(a+1)*x^{a-2}[/mm]
> Warum ist die Ableitung nicht [mm]2(a+1)*x^a[/mm] ? denn ich hab
> gedanch ich würde einen im Exponenten abziehen, aber hier
> ist das wohl anders
Wenn x die unabhängige Variable ist, nach der abgeleitet wird, und a eine konstante Zahl (ein Parameter), dann ist dein Vorschlag in der Frage richtig und die anfängliche Behauptung falsch.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Aufgabe | die ableitung von $ [mm] 2x^{a+1} [/mm] $ ist $ [mm] 2(a+1)\cdot{}x^{a-2} [/mm] $
> Warum ist die Ableitung nicht $ [mm] 2(a+1)\cdot{}x^a [/mm] $ ? denn ich hab
> gedanch ich würde einen im Exponenten abziehen, aber hier
> ist das wohl anders
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als hätte ich recht mit [mm] x^a. [/mm] Aber wie wäre das denn jetzt, wenn ich [mm] 10^{x+1 } [/mm] habe, dann wäre das abgeleite [mm] (x+1)10^x [/mm] oder nicht?
Danke für die Antwort
Gruss Jenny
P.S. wüsche ihnen auch einen guten morgen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 Mo 19.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Jenny
[mm] 10^{x+1} [/mm] funktioniert leider nicht nach dem Schema.
Die Regel:
[mm] f(x)=x^{n} \Rightarrow f'(x)=n*x^{n-1} [/mm] funktioniert nur, wenn x nicht im Exponenten steht.
für [mm] 10^{x-1} [/mm] gilt das dann also nicht.
hier gilt:
[mm] f(x)=a^{x} \Rightarrow f'(x)=ln(a)*a^{x}
[/mm]
Und da hier auch noch x-1 im Exponenten steht, brauchst du auch noch die Kettenregel.
Also [mm] f(x)=10^{x-1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=\underbrace{ln(10)*10^{x-1}}_{\text{äußere Ableitung}}*\underbrace{1}_{\text{innere Ableitung}}
[/mm]
Marius
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| Aufgabe | | [mm] f(t)=e^{-2t}*cos(t) [/mm] |
Zur Kettenregel hab ich dann auch direkt noch eine Frage, wenn nämlich kettenregel und Quotientenregel aufstelle (Aufgabe s.o.)
dann ist die Ableitung dann f´(t)= [mm] (e^{-2t}*cos(t)+e^{-2t}*(-sin(t))*(-2)
[/mm]
oder ist es [mm] -2e^{-2t}*cos(t)+e^{-2t}*(-sin(t)) [/mm]
also wir die innere Ableitung mal den ganzen Term genommen, oder nur im ersten Term, wo [mm] e^{-2t} [/mm] abgelitten wird?
Danke für die Antwort von vorhin
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Danke schön...habt ihr euch schon geeinig, welche Regel jetzt gilt?
Gruß
Jenny
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> Hallo Jenny
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> [mm]10^{x+1}[/mm] funktioniert leider nicht nach dem Schema.
>
> Die Regel:
>
> [mm]f(x)=x^{n} \Rightarrow f'(x)=n*x^{n-1}[/mm] funktioniert nur,
> wenn x nicht im Exponenten steht.
>
> für [mm]10^{x-1}[/mm] gilt das dann also nicht.
>
> hier gilt:
>
> [mm]f(x)=a^{x} \Rightarrow f'(x)=\bruch{a^{x}}{ln(a)}[/mm]
>
> Und da hier auch noch x-1 im Exponenten steht, brauchst du
> auch noch die Kettenregel.
>
> Also [mm]f(x)=10^{x-1}[/mm]
> [mm]\Rightarrow f'(x)=\underbrace{\bruch{10^{x-1}}{ln(10)}}_{\text{äußere Ableitung}}*\underbrace{1}_{\text{innere Ableitung}}[/mm]
>
> Marius
Hallo Marius,
ja stimmt das denn? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Es ist doch [mm] f(x)=10^{x-1}=e^{(x-1)\cdot{}ln(10)}
[/mm]
Also [mm] f'(x)=e^{(x-1)\cdot{}ln(10)}\cdot{}ln(10)=ln(10)\cdot{}10^{x-1}
[/mm]
Also müsste doch die allg. Regel: [mm] f(x)=a^x \Rightarrow f'(x)=ln(a)\cdot{}a^x [/mm] sein, oder?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Mo 19.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hast recht, sorry. Ich habe meine Antwort schon korrigiert
Marius
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
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