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| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \bruch{d}{dx} \bruch{y y'}{\wurzel{1+(y')^2}}
[/mm]
Wobei y=y(x) und [mm] y'(x)=\bruch{dy}{dx} [/mm] |
Zwischenergebnis von mir:
[mm] \bruch{d}{dx} \bruch{y y'}{\wurzel{1+(y')^2}}=\bruch{y'' y}{\wurzel{1+(y')^2}}+(\bruch{y'}{\wurzel{1+(y')^2}}+y*\bruch{d}{dx} \bruch{1}{\wurzel{1+(y')^2}})*y'
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dx} \bruch{1}{\wurzel{1+(y')^2}}=-\bruch{y' y''}{(1+y'^2)^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
Wenn ich das oben einsetze komme ich auf eine Lösung die nicht mit untenstehener Lösung übereinstimmt.
Als Lösung liegt mir folgendes Ergebnis vor:
[mm] \bruch{d}{dx} \bruch{y y'}{\wurzel{1+(y')^2}}=\bruch{y'^4+y'^2+y'' y}{(1+y'^2)^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
Wo habe ich einen Fehler gemacht?
Vielen Dank!
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Hallo,
> Berechnen Sie:
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> [mm]\bruch{d}{dx} \bruch{y y'}{\wurzel{1+(y')^2}}[/mm]
>
> Wobei y=y(x) und [mm]y'(x)=\bruch{dy}{dx}[/mm]
> Zwischenergebnis von mir:
>
> [mm]\bruch{d}{dx} \bruch{y y'}{\wurzel{1+(y')^2}}=\bruch{y'' y}{\wurzel{1+(y')^2}}+(\bruch{y'}{\wurzel{1+(y')^2}}+y*\bruch{d}{dx} \bruch{1}{\wurzel{1+(y')^2}})*y'[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{d}{dx} \bruch{1}{\wurzel{1+(y')^2}}=-\bruch{y' y''}{(1+y'^2)^{\bruch{3}{2}}}[/mm]
>
> Wenn ich das oben einsetze komme ich auf eine Lösung die
> nicht mit untenstehener Lösung übereinstimmt.
>
> Als Lösung liegt mir folgendes Ergebnis vor:
>
> [mm]\bruch{d}{dx} \bruch{y y'}{\wurzel{1+(y')^2}}=\bruch{y'^4+y'^6+y'' y}{(1+y'^2)^{\bruch{3}{2}}}[/mm]
Bist du dir bei diesem Ergebnis sicher?
>
>
> Wo habe ich einen Fehler gemacht?
>
> Vielen Dank!
Denke daran:
1) Du benötigst das Quotientenkriterium.
2) Für die Ableitung von Zähler benötigst du die Produktregel.
3) Für die Ableitung von Nenner benötigst du die Kettenregel.
Es wäre sinnvoll, wenn du uns die Ableitungen von Zähler und Nenner zeigst. Vermutlich steckt dort der Fehler.
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Ja, so ist es in diesem Skript hier angegeben:
http://online.math.uh.edu/HoustonACT/Pete/presentation.pdf
Nunja, ich habe das ohne Quotientenregel gemacht indem ich das in Produkte zerlegt habe, siehe mein Zwischenergebnis.
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Hallo
> Ja, so ist es in diesem Skript hier angegeben:
>
> http://online.math.uh.edu/HoustonACT/Pete/presentation.pdf
Ich wollte ungern alle 138 Seiten durchschauen.
>
> Nunja, ich habe das ohne Quotientenregel gemacht indem ich
> das in Produkte zerlegt habe, siehe mein Zwischenergebnis.
Wie zerlegt man Produkte?
Wenn du keine Quotientenregel anwenden willst, dann musst du eben die Produktregel mit drei Faktoren benutzen.
>
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Seite 26.
Genau das habe ich doch oben gemacht, oder hast du dir mein Zwischenergebnis nicht angesehen?
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Hallo BunDemOut,
> Seite 26.
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> Genau das habe ich doch oben gemacht, oder hast du dir mein
> Zwischenergebnis nicht angesehen?
Mit Deinem Zwischenergebnis solltest Du
auch auf die angegebene Lösung kommen.
Vielleicht ist beim Ausmultiplizieren und
anschliessendem Zusammenfassen ein Fehler passiert.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Sa 05.01.2013 | | Autor: | BunDemOut |
@Mathepower: Danke für deinen Hinweis. Ich denke ich habe meinen Fehler gefunden...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo,
> Berechnen Sie:
>
> [mm]\bruch{d}{dx} \bruch{y y'}{\wurzel{1+(y')^2}}[/mm]
>
> Wobei y=y(x) und [mm]y'(x)=\bruch{dy}{dx}[/mm]
> Zwischenergebnis von mir:
>
> [mm]\bruch{d}{dx} \bruch{y y'}{\wurzel{1+(y')^2}}=\bruch{y'' y}{\wurzel{1+(y')^2}}+(\bruch{y'}{\wurzel{1+(y')^2}}+y*\bruch{d}{dx} \bruch{1}{\wurzel{1+(y')^2}})*y'[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{d}{dx} \bruch{1}{\wurzel{1+(y')^2}}=-\bruch{y' y''}{(1+y'^2)^{\bruch{3}{2}}}[/mm]
>
> Wenn ich das oben einsetze komme ich auf eine Lösung die
> nicht mit untenstehener Lösung übereinstimmt.
>
> Als Lösung liegt mir folgendes Ergebnis vor:
>
> [mm]\bruch{d}{dx} \bruch{y y'}{\wurzel{1+(y')^2}}=\bruch{y'^4+y'^6+y'' y}{(1+y'^2)^{\bruch{3}{2}}}[/mm]
Und genau dieses Ergebnis steht nicht in dem Dokument in der PDF.
>
>
> Wo habe ich einen Fehler gemacht?
>
> Vielen Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 So 06.01.2013 | | Autor: | BunDemOut |
Doch tut es.
Seite 26. Allerdings ist mir ein kleiner Tipfehler passiert, welchen ich nun im Eingangspost ausgebessert habe.
Sorry aber deine Posts hier in diesem Diskussionsstrang sind unnötig und haben mir in keinster Weise geholfen.
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