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| Aufgabe | | Leiten sie [mm] arctan_{\pi}(\wurzel{6x-2}) [/mm] ab. |
Guten Abend !
Nach der Formel auf http://de.wikipedia.org/wiki/Arkustangens_und_Arkuskotangens#Ableitungen <- Punkt 6 Ableitungen funktioniert die Ableitung nicht.
Warum ist das so ?
Mann muss sie umständlich mit der Kettenregel rechnen (ich hab die Aufgabe vereinfacht..)
Selbst, wenn man das Wurzelzeichen streicht funktioniert die Ableitung nach obiger Formel nicht, warum ?
Gruß
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N'abend 
Ich würde erstmal gerne wissen, was das tiefgestelle [mm] \pi [/mm] bei dir in der Formel soll 
und natürlich musst du bei Verschachtelten Funktionen die Kettenregel benutzen, anders wirst du es wohl kaum hinbekommen.
Gruß,
Gono.
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Hi !
Stimmt das mit dem tiefgestelltem Pi hätt ich auch gerne mal gewusst...wahrscheinlich die Verschiebung ...k.A. das hab' ich auch schon mit einer 0 gesehen, wer weiß das das heißt..
Und die Kettenregel braucht man ja nicht, wenn man "Tricks" hatt :)
Was sagst du zum Wiki-link..?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:53 Do 05.10.2006 | | Autor: | QCO |
Mit welchen 'Tricks' willst du denn die Kettenregel umgehen?
Die in Wikipedia angegebenen Ableitungen sind in Ordnung; hast du evtl. wie in dem anderen Thread auch die Kettenregel übersehen?
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Hi !
Ich mach's mal ausführlich dann wird klar was ich meine..
(Kompliment an den Formeleditor-Macher, sehr bedienungsfreundlich :)
gilt es abzuleiten:
[mm] f(x)arctan(\wurzel{6x-2}
[/mm]
so laut wiki(oder sonst wem :) ) :
g(x)=arctan(ax+b)
[mm] g'(x)=-\bruch{a}{1+(ax+b)²}
[/mm]
ich versuch's mit dem obigen f(x):
=> f'(x)= [mm] -\bruch{6}{1+(\wurzel{6x-2)²}} [/mm] <- hier ist schon nicht klar ob,
(ax+b)²=(6x+2)² oder [mm] (\wurzel{6x-2})²
[/mm]
=>f'(x)= [mm] -\bruch{6}{1+6x-2} [/mm] => f'(x)= [mm] -\bruch{6}{6x-1}
[/mm]
Das hat nicht funktioniert, wie man gleich sehen wird (ich wollte nur einsetzen...="Trick")
jetzt auf die klassische Art
f'(x)= [mm] -\bruch{1}{1+\wurzel{(6x-2)²}}*6 *1/2(6x-2)=\bruch{-36x+12}{6x-1}
[/mm]
Nun könnte man einwenden, Kettenregel vergessen oder sonst was, aber selbst wenn
arctan(6x+2) <-ohne Wurzel, klappt das nicht mit der -a/(1+(ax+b)² Formel, das wundert mich..
Vielleicht schafft einer Helligkeit in die Dunkelheit...mir fallen die Augen gleich zu
Grüße
M.C.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:20 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo M.C.!
Zum einen lautet die Ableitung des [mm] $\arctan(z)$ [/mm] : [mm] $\left[ \ \arctan(z) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \red{+}\bruch{1}{1+z^2}$
[/mm]
Nun wenden wir das auf Deine Funktion $f(x) \ = \ [mm] \arctan\left( \ \wurzel{6x-2} \ \right)$ [/mm] an:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\left( \ \wurzel{6x-2} \ \right)^2}*\underbrace{\bruch{1}{2*\wurzel{6x-2}}*6}_{\text{innere Ableitung}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+(6x-2)}*\bruch{3}{\wurzel{6x-2}} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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Hiho,
Loddar hat eigentlich schon alles wesentliche gesagt, die Wikipediaableitung stimmt nur, weil die innere Ableitung von arctan(ax+b)eins ist, ums dir klarzumachen:
[mm][arctan(ax+b)]' = arctan'(ax+b) * [ax + b]' = \bruch{1}{1+(ax+b)^2} * 1 = \bruch{1}{1+(ax+b)^2} [/mm]
Bei dir gilt aber [mm][\sqrt{6x-1}]' \not= 1[/mm] Darum brauchst du definitiv die Kettenregel.
Gruß,
Gono.
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