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Forum "Analysis-Sonstiges" - Ableitung Wurzelfunktion
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Ableitung Wurzelfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:37 Mo 16.06.2008
Autor: toteitote

die folgende gleichung ist gegeben: [mm] (\wurzel{x})'=\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] meine frage ist, kann man die wurzelfunktion auch wie folgt ableiten, und wenn nicht, warum? [mm] (\wurzel{x})'=\bruch{1}{2\wurzel{x}}=1/2\wurzel{x}=\bruch{\wurzel{x}}{2}=1/2x^{1/2} [/mm] danke im vorraus für die lösung meines problems!
        
Bezug
Ableitung Wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:47 Mo 16.06.2008
Autor: schachuzipus

Hallo toteitote,

da hast du bei der Umformung geschummelt ;-)

Du musst den Nennerausdruck als in Klammern gesetzt betrachten:

> die folgende gleichung ist gegeben:
> [mm](\wurzel{x})'=\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm] meine frage ist, kann
> man die wurzelfunktion auch wie folgt ableiten, und wenn
> nicht, warum?
> [mm] (\wurzel{x})'=\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] [ok] [mm] =1/\red{(}2\wurzel{x}\red{)} [/mm]

Hier müssen Klammern stehen, es ist [mm] $\frac{1}{2\cdot{}\sqrt{x}}\neq\frac{1}{2}\cdot{}\sqrt{x}$ [/mm]

Du hast die Wurzel in den Zähler geschummelt

> [mm] =\bruch{\wurzel{x}}{2} [/mm] [notok]

> [mm] =1/\red{(}2x^{1/2}\red{)} [/mm]

und zurückgeschummelt ;-)

Die Wurzel [mm] $\sqrt{x}$ [/mm] kannst du jederzeit als Potenz [mm] $x^{\frac{1}{2}}$ [/mm] schreiben, aber nach dem Potenzgesetz [mm] $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$ [/mm] ist

[mm] $\left(\sqrt{x}\right)'=\frac{1}{2\cdot{}\sqrt{x}}=\frac{1}{2\cdot{}x^{\frac{1}{2}}}=\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{2}$ [/mm]

Aber ob das nun eine besonders vereinfachte Schreibweise ist, ich weiß nicht ...


> danke im vorraus für die lösung meines problems!

Gruß

schachuzipus
Bezug
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