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Ableitung Tangens: Rechenweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:47 Mi 04.02.2009
Autor: jojo1484

Aufgabe
Differenzieren Sie folgende Funktion nach der Produktregel:

y = tan²x

Hallo, ich bin gerade am Ableiten und jetzt ist mir der Rechenweg dieser Aufgabe nicht ganz klar.

Kann mir jemand erklären wie ich zu dem Ergebnis

y' = [mm] 2*\bruch{sinx}{cos³x} [/mm]

komme?

Vielen Dank an Euch.

Grüße jojo1484

        
Bezug
Ableitung Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:57 Mi 04.02.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Differenzieren Sie folgende Funktion nach der
> Produktregel:
>  
> y = tan²x
>  Hallo, ich bin gerade am Ableiten und jetzt ist mir der
> Rechenweg dieser Aufgabe nicht ganz klar.
>  
> Kann mir jemand erklären wie ich zu dem Ergebnis
>  
> y' = [mm]2*\bruch{sinx}{cos³x}[/mm]
>
> komme?


hallo jojo,

Wenn die Aufgabe so gestellt ist, nehme ich
einmal an, dass dir die Ableitung der Tangens-
funktion bekannt ist (wenn nicht, kannst du sie
wegen [mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] mit der Quotientenregel aus
den Ableitungen von sin und cos herleiten).

Um die Produktregel  $\ (u(x)*v(x))'=.....$    auf [mm] y=tan^2(x) [/mm]
anzuwenden, setzt du einfach  $\ u(x)=v(x)=tan(x)$.

LG

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