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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 Fr 18.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Eine Funktion lautet in der Parameterdarstellung: [mm] x_{(t)}=\bruch{t}{1-t} [/mm] ; [mm] y_{(t)}=\bruch{1}{t}
[/mm]
a) Berechnen sie die Steigung an der Stelle t=0,5 |
Ich habe erst einmal nur den ersten Teil der Aufgabe gepostet, weil sich da anscheinend bereits ein Fehler breit gemacht hat:
[mm] f'_{(t)}=\bruch{y'{(t)}}{x'_{(t)}}
[/mm]
Hier kurz nebenbei gefragt: Mit welchem Code kann ich die Ableitung nach dem Parameter "t" einbinden? (Also "y-punkt" z.B.)
[mm] y'_{(t)}=-\bruch{1}{t^2}
[/mm]
[mm] x'_{(t)}=\bruch{1}{1-2t+t^2}
[/mm]
[mm] f'_{(t)}=-\bruch{1-2t+t^2}{t^2}
[/mm]
[mm] f'_{(t)}=-\bruch{1}{t^2}+\bruch{2}{t}-1
[/mm]
An der Stelle t=0,5 bekomme ich f'_{(0.5)}=-4+4-1=-1 heraus.
Kann das jemand einmal schnell durchschauen?
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> Eine Funktion lautet in der Parameterdarstellung:
> [mm]x_{(t)}=\bruch{t}{1-t}[/mm] ; [mm]y_{(t)}=\bruch{1}{t}[/mm]
>
> a) Berechnen sie die Steigung an der Stelle t=0,5
> Ich habe erst einmal nur den ersten Teil der Aufgabe
> gepostet, weil sich da anscheinend bereits ein Fehler breit
> gemacht hat:
>
> [mm]f'_{(t)}=\bruch{y'{(t)}}{x'_{(t)}}[/mm]
>
> Hier kurz nebenbei gefragt: Mit welchem Code kann ich die
> Ableitung nach dem Parameter "t" einbinden? (Also "y-punkt"
> z.B.)
So: [mm] \dot{y} [/mm] <---- drauf klicken !
> [mm]y'_{(t)}=-\bruch{1}{t^2}[/mm]
>
> [mm]x'_{(t)}=\bruch{1}{1-2t+t^2}[/mm]
>
> [mm]f'_{(t)}=-\bruch{1-2t+t^2}{t^2}[/mm]
>
> [mm]f'_{(t)}=-\bruch{1}{t^2}+\bruch{2}{t}-1[/mm]
>
> An der Stelle t=0,5 bekomme ich f'_{(0.5)}=-4+4-1=-1
> heraus.
>
> Kann das jemand einmal schnell durchschauen?
Die Rechnung stimmt.
Überprüfen könnte man sie auch, indem man den
Parameter t zuerst eliminiert. Man hat es dann nur
mit einer einzigen (einfachen) Ableitung zu tun.
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 Fr 18.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | | b) Geben sie die Funktion [mm] f_{(x)} [/mm] an und bestätigen sie a) auf kartesischem weg. |
Vielen Dank für den Code und die Überprüfung! (Ich glaube das mit dem eliminieren kommt jetzt)
Oben ist die zweite Aufgabe, die ich bevor ich meine Rechnung hinschreibe erst einmal in der Theorie aufschreiben wollte, weil ich mir nicht einmal sicher bin, ob mein Ansatz stimmt.
Ich habe die Gleichung [mm] x_{(t)} [/mm] nach t aufgelöst und in die Funktion [mm] y_{(t)} [/mm] eingesetzt, um diese dann abzuleiten.
[mm] x=\bruch{t}{1-t}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x}=\bruch{1}{t}-1
[/mm]
[mm] t=\bruch{1}{\bruch{1}{x}+1}
[/mm]
Eingesetzt in [mm] y_{(t)}: y_{(x)}=\bruch{1}{x}+1
[/mm]
Abgeleitet: [mm] y'_{(x)}=-\bruch{1}{x^2}
[/mm]
Wenn ich jetzt für t den Wert o,5 einsetze habe ich x=-1.
Ist das gefordert in der Aufgabe oder habe ich durch "falsch abbiegen" und einen Zufall das richtige Ergebnis heraus?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Fr 18.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> b) Geben sie die Funktion [mm]f_{(x)}[/mm] an und bestätigen sie a)
> auf kartesischem weg.
> Vielen Dank für den Code und die Überprüfung! (Ich
> glaube das mit dem eliminieren kommt jetzt)
>
> Oben ist die zweite Aufgabe, die ich bevor ich meine
> Rechnung hinschreibe erst einmal in der Theorie
> aufschreiben wollte, weil ich mir nicht einmal sicher bin,
> ob mein Ansatz stimmt.
>
> Ich habe die Gleichung [mm]x_{(t)}[/mm] nach t aufgelöst und in die
> Funktion [mm]y_{(t)}[/mm] eingesetzt, um diese dann abzuleiten.
>
> [mm]x=\bruch{t}{1-t}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{x}=\bruch{1}{t}-1[/mm]
>
> [mm]t=\bruch{1}{\bruch{1}{x}+1}[/mm]
>
> Eingesetzt in [mm]y_{(t)}: y_{(x)}=\bruch{1}{x}+1[/mm]
>
> Abgeleitet: [mm]y'_{(x)}=-\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt für t den Wert o,5 einsetze habe ich x=-1.
>
> Ist das gefordert in der Aufgabe oder habe ich durch
> "falsch abbiegen" und einen Zufall das richtige Ergebnis
> heraus?
Beide Wege führen dazu, dass du die Steigung an der gewönschten Stelle berechnest. Diese beiden Varianten sind zulässige Lösungen der Aufgabenstellung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Fr 18.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Danke!
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> Ich habe die Gleichung [mm]x_{(t)}[/mm] nach t aufgelöst und in die
> Funktion [mm]y_{(t)}[/mm] eingesetzt, um diese dann abzuleiten.
>
> [mm]x=\bruch{t}{1-t}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{x}=\bruch{1}{t}-1[/mm]
>
> [mm]t=\bruch{1}{\bruch{1}{x}+1}[/mm]
>
> Eingesetzt in [mm]y_{(t)}: y_{(x)}=\bruch{1}{x}+1[/mm]
>
> Abgeleitet: [mm]y'_{(x)}=-\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt für t den Wert o,5 einsetze habe ich x=-1. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Bei mir ergibt [mm]x=\bruch{t}{1-t}[/mm] mit t=0.5 das Ergebnis x=1 !
> Ist das gefordert in der Aufgabe oder habe ich durch
> "falsch abbiegen" und einen Zufall das richtige Ergebnis
> heraus?
Irgendwie schon. Zum richtigen Resultat für y'(x)
kommst du trotzdem, weil [mm] (-1)^2=(+1)^2
[/mm]
LG
Al-Chw.
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