Ableitung, Normale, Tangenten etc. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mo 28.06.2004 | | Autor: | Murmel87 |
Hallo.
Ich schreibe morgen eine Klausur und vom Prinzip her kann ich alles, doch in den berühmt berüchtigten Anwendungsaufgaben fehlt mir immer der Ansatz, die Idee, wie mans auch nennen will. Ich habe nun versucht von diesen verschiedene zu berechnen, doch auf welche Art ich es versuchte, ob gleichsetzten etc., nichts brachte mich auf das richtige Ergebnis. Da ich mit meinen Nerven und meiner Geduld nun am Ende angelangt bin, würde ich mich freuen wenn ihr mir einfach den Lösungsweg der Aufgaben sagen, vorrechnen, wie auch immer, könntet. Damit ich dann wenigstens weiß wie es richtig geht, denn vom Prinzip her sind die Aufgaben zu dem Thema was ich hab ja immer gleich, nur anders formuliert und das ist ja da Problem. Ich hoffe es reicht dann für morgen das ich jetzt anhand der Aufgaben die ich gleich aufschreibe mir euern Lösungsweg merke und nachvollziehe und ja, ne´!
Hier die Aufgaben:
Thema: Tangente und Normale
Nr. 5
K ist der Graph der Funktion f mit f(x) = xhoch2
a)Bestimmen die die Gleichung der Normalen n in Pnull(-2/4) an K
b) Die Normale n in Pnull schneidet K in einem weiteren Punkt S. Bestimmen sie S.
1. Nr.6
K ist der Graph der Funktion f mit f(x)=x hoch3
a) Bestimmen sie die Gleichung der Tangenten t in Pnull (1/1) an K
b) Die Tangente t schneidet K in einem weiteren Punkt S. Bestimmen sie S.
Thema: Die Ableitung der Potenzfunktion:
1. Nr.8
Gegeben ist die Funktion f mit dem Graph K durch f(x)=xhoch3
a) Die Tangente an K in B (1/1) schneidet K im Punkt P. Bestimmen sie P. (die hab ich schon)
b) Die Tangente an K in dem beliebigen Punkt B(xb(rechts unten neben dem x)/xhoch3, rechts unten neben dem x, b)
c) Zeigen sie: Die Normale B(siehe oben) mit xb ungleich 0 hat mit K keinen weiteren gemeinsamen Punkt.
Thema: Ableiten ganzrationaler Funktionen, höhere Ableitungen
2.Nr.8
a) Gegeben ist die Funktion f durch f(x)= x(2-x) (x-4). Die Tangente t an den Graph von f im Berührungspunkt B (xb(b steht unten neben x)/yb(b steht unten neben x) mit xb(steht unten neben dem x) größer 0 geht durch O (0/0). Berechnen sie die Koordinaten von B; geben Sie eine Gleichung von t an.
b) Gegeben ist die Funktion g durch g(x)= 1/2x (xhoch2 -9). Die Tangente im Berührpunkt B an den Graphen von g geht durch den Punkt P (0/-8). Bestimmen sie den Berührpunkt B sowie eine Gleichung von t.
2. Nr.6
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x hoch3 -4x.
a) Bestimmen sie Gleichungen der Tangenten und der Normalen an den Graphen von f im Ursprung O (0/0).
b) Die Normale des Graphen von f im Ursprung schneidet den Graphen in zwei weiteren Punkten S und T. Berechnen Sie die Koordinaten dieser Punkte.
(siehe read?f=1&t=1456&i=1456)
3. Nr.8
Gegeben sind die Funktonen f und g durch f(x)= xhoch3 + 1 und g(x)= xhoch2 + x. Zeigen Sie, dass sich die Graphen von f und g in einem Punkt berühren. Geben Sie den Berührpunkt und eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
So. Das sind von den 40 Seiten die Aufgaben die denke ich mal elementar sind, und bei gerade diesen komme ich auf kein richtiges Ergebnis. Ich weiß zwar dass das recht viele sind, und das die Zeit begrenzt ist, aber ich würde mich wirklich freuen wenn ihr mir Lösungswege, Ansätze oder den kompletten Rechenweg aufschreibt. Das wäre echt toll. Wen ich es dann nämlich bei allen Aufgaben nachvollziehen kann, dann habe ich schon mal ein besseres Gefühl als jetzt.
Eva
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Mo 28.06.2004 | | Autor: | Emily |
> Hallo.
>
> Ich schreibe morgen eine Klausur und vom Prinzip her kann
> ich alles, doch in den berühmt berüchtigten
> Anwendungsaufgaben fehlt mir immer der Ansatz, die Idee,
> wie mans auch nennen will. Ich habe nun versucht von
> diesen verschiedene zu berechnen, doch auf welche Art ich
> es versuchte, ob gleichsetzten etc., nichts brachte mich
> auf das richtige Ergebnis. Da ich mit meinen Nerven und
> meiner Geduld nun am Ende angelangt bin, würde ich mich
> freuen wenn ihr mir einfach den Lösungsweg der Aufgaben
> sagen, vorrechnen, wie auch immer, könntet. Damit ich dann
> wenigstens weiß wie es richtig geht, denn vom Prinzip her
> sind die Aufgaben zu dem Thema was ich hab ja immer gleich,
> nur anders formuliert und das ist ja da Problem. Ich hoffe
> es reicht dann für morgen das ich jetzt anhand der Aufgaben
> die ich gleich aufschreibe mir euern Lösungsweg merke und
> nachvollziehe und ja, ne´!
>
> Hier die Aufgaben:
> Thema: Tangente und Normale
> Nr. 5
> K ist der Graph der Funktion f mit f(x) = xhoch2
> a)Bestimmen die die Gleichung der Normalen n in
> Pnull(-2/4) an K
Für die Gleichung von Tangenten und Normalen brauchst Du die Ableitung,
also hier f´(x) = 2x.
in P(-2/4) gilt:
f´(-2) = - 4 ist Steigung der Tangenten
-1/f´(-2) = 1/ 4 ist Steigung der Normalen
Jetzt die Gleichung der Normalen :
f(x) = 1/4(x+2) +4 =1/4x +4,5
> b) Die Normale n in Pnull schneidet K in einem weiteren
> Punkt S. Bestimmen sie S.
1/4x +4,5 = [mm] x^2
[/mm]
Alles klar?
>
> 1. Nr.6
> K ist der Graph der Funktion f mit f(x)=x hoch3
> a) Bestimmen sie die Gleichung der Tangenten t in Pnull
> (1/1) an K
f´(x) = [mm] 3x^2 [/mm] f´(1) =3 ist Steigung der Tangenten
Jetzt die Gleichung der Tangenten:
f(x) = 3(x-1) +1=3x -2
> b) Die Tangente t schneidet K in einem weiteren Punkt S.
> Bestimmen sie S.
>
[mm] x^3=3x [/mm] -2 (Polynomdivision x= 1 ist eine Lösung!!!)
> Thema: Die Ableitung der Potenzfunktion:
[mm] f(x)=x^r [/mm] ( [mm] r\ne [/mm] 0 ) [mm] r\in [/mm] Q^+
f´(x)=r*x^(r-1)
> 1. Nr.8
> Gegeben ist die Funktion f mit dem Graph K durch
> f(x)=xhoch3
> a) Die Tangente an K in B (1/1) schneidet K im Punkt P.
> Bestimmen sie P. (die hab ich schon)
> b) Die Tangente an K in dem beliebigen Punkt B(xb(rechts
> unten neben dem x)/xhoch3, rechts unten neben dem x, b)
>
Verstehe ich nicht.
bis später
Gruß Emily
Hallo,
Vielleicht verstehe ich doch.
Du meinst wohl [mm] B(x_b/x_b^3)
[/mm]
Tangente: f(x) = [mm] 3x_b^2(x-x_b)+x_b^3
[/mm]
Normale: f(x) = [mm] -1/3x_b^2(x-x_b)+x_b^3 [/mm] = -1/ [mm] 3x_b^2x+1/3x_b^3+x_b^3 [/mm] = -1/ [mm] 3x_b^2x+4/3x_b^3
[/mm]
> c) Zeigen sie: Die Normale B(siehe oben) mit xb ungleich 0
> hat mit K keinen weiteren gemeinsamen Punkt.
[mm] x^3 [/mm] = -1/ [mm] 3x_b^2x+4/3x_b^3 [/mm] (Polynomdivision x= [mm] x_b [/mm] ist eine Lösung!!!)
> Thema: Ableiten ganzrationaler Funktionen, höhere
> Ableitungen
>
f´´(x) = (f´(x))´ usw.
Leider muß ich jetzt noch was anderes tun, aber etwas hilfts hoffentlich doch.
Gruß Emily
> 2.Nr.8
> a) Gegeben ist die Funktion f durch f(x)= x(2-x) (x-4).
> Die Tangente t an den Graph von f im Berührungspunkt B
> (xb(b steht unten neben x)/yb(b steht unten neben x) mit
> xb(steht unten neben dem x) größer 0 geht durch O (0/0).
> Berechnen sie die Koordinaten von B; geben Sie eine
> Gleichung von t an.
> b) Gegeben ist die Funktion g durch g(x)= 1/2x (xhoch2
> -9). Die Tangente im Berührpunkt B an den Graphen von g
> geht durch den Punkt P (0/-8). Bestimmen sie den
> Berührpunkt B sowie eine Gleichung von t.
>
> 2. Nr.6
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x hoch3 -4x.
> a) Bestimmen sie Gleichungen der Tangenten und der
> Normalen an den Graphen von f im Ursprung O (0/0).
> b) Die Normale des Graphen von f im Ursprung schneidet den
> Graphen in zwei weiteren Punkten S und T. Berechnen Sie die
> Koordinaten dieser Punkte.
> 3. Nr.8
> Gegeben sind die Funktonen f und g durch f(x)= xhoch3 + 1
> und g(x)= xhoch2 + x. Zeigen Sie, dass sich die Graphen von
> f und g in einem Punkt berühren. Geben Sie den Berührpunkt
> und eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
>
>
> So. Das sind von den 40 Seiten die Aufgaben die denke ich
> mal elementar sind, und bei gerade diesen komme ich auf
> kein richtiges Ergebnis. Ich weiß zwar dass das recht
> viele sind, und das die Zeit begrenzt ist, aber ich würde
> mich wirklich freuen wenn ihr mir Lösungswege, Ansätze oder
> den kompletten Rechenweg aufschreibt. Das wäre echt toll.
> Wen ich es dann nämlich bei allen Aufgaben nachvollziehen
> kann, dann habe ich schon mal ein besseres Gefühl als
> jetzt.
>
> Eva
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Mo 28.06.2004 | | Autor: | Murmel87 |
Mit dem wo du sagtest das verstehst du nicht meintest du bestimmt das mit den klammer oder? ich meinte damit das halt nicht (z.b.) hoch etwas sondern "runter" etwas steht. Ich weiß jetzt nict den fachbegriff dafür, sorry. weißt du wie ich das meine? danke übrigens für die lösung. ich habe es verstanden. wenn du mir jetzt noch ansatzweise bei den anderen helfen könntest (nachdem du hoffentlich mein in Klammern gewuschel verstanden hast) wäre das super.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Mo 28.06.2004 | | Autor: | Murmel87 |
Ich habe ich jetzt z.b. an der 2. Nr.6b) versucht, doch durch Polynomdivision bekomme ich kein richtiges ergebniss...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Mo 28.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Murmel87,
wie soll das hier jemals eine übersichtliche Diskussion werden?
Bitte stelle (das nächste Mal) jede Aufgabe in einen neuen Diskussionsstrang. Dann wird dir übrigens auch schneller geholfen, da so mehrere Leute gleichzeitig deine Aufgaben bearbeiten können. Ausserdem überlegt man es sich zwei Mal, ob man auf einen Artikel antworten will, der zig Fragen enthält.
> Ich habe ich jetzt z.b. an der 2. Nr.6b) versucht, doch
> durch Polynomdivision bekomme ich kein richtiges
> ergebniss...
Ich habe die bisherige Diskussion nicht mitverfolgt, aber Emily schrieb, dass du die Gleichung
[mm] x^3=3x-2
[/mm]
per Polynomdivision lösen sollst.
Also:
[mm] (x^3-3x+2):(x-1)=x^2+x-2
[/mm]
[mm] -(x^3-x^2)
[/mm]
---------------
[mm] x^2-3x
[/mm]
[mm] -(x^2-x)
[/mm]
---------------
-2x+2
-(-2x+2)
---------------
0
Wir haben also folgende Darstellung der Gleichung gefunden:
[mm] $x^3=3x-2$
[/mm]
[mm] $\gdw\ x^3-3x+2=0$
[/mm]
[mm] $\gdw\ (x-1)*(x^2+x-2)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw\ [/mm] x-1=0\ [mm] \vee\ x^2+x-2=0$
[/mm]
Diese beiden einfacheren Gleichungen sind nun zu lösen.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
