Ableitung Matrix-Vektor-Produk < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Pille456 |
Hi,
ich habe eine Matrix A und einen Vektor w gegben, sodass f(w)=A*w gilt. w ist hierbei ein Spaltenvektor und A so dimensioniert, dass A*w auch immer einen Spaltenvektor ergibt.
Nun möchte ich das Ganze nach w ableiten, welche Rechnung ist dann korrekt?
[mm] \bruch{d}{d*w}*f(w)=A
[/mm]
oder
[mm] \bruch{d}{d*w}*f(w)=\bruch{d}{d*w}*A*w=\bruch{d}{d*w}(\pmat{ a_{11} & ... & a_{1n} \\ ... \\ a_{m1} & ... & a_{mn} }*\vektor{w_1 \\ ... \\ w_n})=\bruch{d}{d*w}*\vektor{a_{11}*w_1+a_{12}*w_2+...+a_{1n}*w_m \\ ... \\ a_{m1}*w_1+...+a_{mn}*w_n}=\vektor{a_{11}+a_{12}+...+a_{1n} \\ ... \\ a_{m1}+...+a_{mn}}
[/mm]
oder was ganz anderes?
Gruß
Pille
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> ich habe eine Matrix A und einen Vektor w gegben, sodass
> f(w)=A*w gilt. w ist hierbei ein Spaltenvektor und A so
> dimensioniert, dass A*w auch immer einen Spaltenvektor
> ergibt.
> Nun möchte ich das Ganze nach w ableiten, welche Rechnung
> ist dann korrekt?
>
> [mm]\bruch{d}{d*w}*f(w)=A[/mm]
Das ist korrekt
> oder
>
> [mm]\bruch{d}{d*w}*f(w)=\bruch{d}{d*w}*A*w=\bruch{d}{d*w}(\pmat{ a_{11} & ... & a_{1n} \\ ... \\ a_{m1} & ... & a_{mn} }*\vektor{w_1 \\ ... \\ w_n})=\bruch{d}{d*w}*\vektor{a_{11}*w_1+a_{12}*w_2+...+a_{1n}*w_m \\ ... \\ a_{m1}*w_1+...+a_{mn}*w_n}=\vektor{a_{11}+a_{12}+...+a_{1n} \\ ... \\ a_{m1}+...+a_{mn}}[/mm]
Das ist Unfug. Wie kommst Du auf so etwas ?
Schau Dir die Def. der Differenzierbarkeit von vektorwertigen Funktionen von mehreren Variablen nochmal an.
FRED
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> oder was ganz anderes?
>
>
> Gruß
> Pille
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