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Forum "Differentiation" - Ableitung Logarithmusfunktion
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Ableitung Logarithmusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Fr 08.06.2007
Autor: pinky83

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo! Versuche seit geschlagenen 2 Stunden diverse Logarithmusableitungen zu lösen. Aber meine Lösung stimmt nie mit der des Profs überein. Bitte um Hilfe!!!!
Es sind zwei Aufgaben:

1. X / lnx
und
2. lnx / x

Danke schon mal
        
Bezug
Ableitung Logarithmusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Fr 08.06.2007
Autor: leduart

Hallo
einfache Produkt und Kettenregel:
[mm] (x*(lnx)^{-1})' [/mm] = [mm] 1*(lnx)^{-1}) [/mm] + [mm] x*(-1)*(lnx)^{-2}*1/x= 1/lnx-1/(lnx)^2 [/mm]

[mm] (x^{-1}*lnx)' [/mm] = [mm] (-1)*x^{-2}*lnx [/mm] + [mm] x^{-1}*1/x [/mm] = [mm] 1/x^2*(1-lnx) [/mm]

Woran scheiterts denn bei dir?
Gruss leduart
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Ableitung Logarithmusfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:25 Fr 08.06.2007
Autor: pinky83

Super DANKE!!! Wusste nicht so richtig wie ich hier die Kettenregel und die
Produktregel unter einen Hut bringe. Außerdem hab ich Dussel die Zähler nicht hochgeholt. Da sieht das ganze gleich besser aus. Jetzt kann ich die anderen Aufgaben rucki zucki lösen.



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Ableitung Logarithmusfunktion: oder Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Fr 08.06.2007
Autor: Loddar

Hallo pinky,

[willkommenmr] !!


Man kann hier aber auch die MBQuotientenregel anwenden:

[mm] $f_1'(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1*\ln(x)-x*\bruch{1}{x}}{\ln^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)-1}{\ln^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\ln(x)}-\bruch{1}{\ln^2(x)}$ [/mm]


[mm] $f_2'(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{x}*x-\ln(x)*1}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1-\ln(x)}{x^2}$ [/mm]


Gruß
Loddar

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Bezug
Ableitung Logarithmusfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Fr 08.06.2007
Autor: pinky83

Ja, das klappt auch. Spitze! Jetzt ist der Freitag gerettet.

Danke

Gruß Pinky
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