Ableitung,Ketten-,Quotientenr. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Do 23.09.2010 | | Autor: | Blublub |
| Aufgabe | Ableitung von:
a) [mm](2x-5)^3[/mm]
b)[mm]\bruch{-2}{(x+1)^4}[/mm]
c)[mm]\bruch{1}{2(x^2+1)^2}[/mm]
d)[mm]3\wurzel{2x^2+1}[/mm] |
Meine Ergebnisse:
a) [mm] 3(2x-5)*2[/mm]
b)[mm]\bruch{2*4(x+1)^3}{(x+1)^8}[/mm]
c)[mm]\bruch{-4(x^2+1)}{4(x^2+1)^4}[/mm]
d)[mm]\bruch{1*4x}{6*\wurzel{2x^2+1}}[/mm]
Danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Do 23.09.2010 | | Autor: | Blublub |
Dankeschön ersteinmal.
Zu b), wann ist es günstiger mit der Produktregel zu arbeiten?
zu c)
[mm]f(x) = \bruch{1}{2(x^2+1)^2}
u = 1
u' = 0
v = 2(x^2+1)^2
v' ;Kettrengel?; = u2' * v2'
u2' = 4(x^2+1)
v2' = 2x
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{u' *v - u * u2' * v2'}{v^2}
[/mm]
[mm] v^2 [/mm] = [mm] 2(x^2+1)^4 [/mm] (?)
also das Ergebnis:
[mm]
f'(x) = \bruch{4(x^2+1)^2*2x}{2(x^2+1)^4}
[/mm]
Stimmt das so?
bei d) hab ich [mm]f(x) = 3\wurzel{2x^2+1}[/mm]
Also Kettenregel.
[mm]u' = \bruch{1}{2*3\wurzel{2x^2+1}}
v' = 4x
[/mm]
also:
[mm]\bruch{1}{2*3\wurzel{2x^2+1}} * 4x[/mm]
Oder wo ist der Fehler?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:48 Fr 24.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast den Hinweis nicht verstanden, oder nicht beachtet>
Immer wenn im Zaehler nur ne Zahl steht formt man lieber um:
[mm] \bruch{Zahl}{(......)^r}=Zahl*(.....)^{-r}
[/mm]
dann differenzieren. und bei [mm] \wurzel{(...)}=(....)^{1/2}
[/mm]
Gruss leduart
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da ist Dir ein Faktor 2 verloren gegangen. (Von der inneren Ableitung?) Zur Strategie gilt der Kommentar zu b) Kürzen nicht vergessen.
