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| Aufgabe | Leiten Sie die folgende Funktion einmal ab.
[mm] f(x)=(3x^4-2) [/mm] / [mm] x^3+1)
[/mm]
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Die Korrekte Ableitung müsste wie folgt lauten:
[mm] f´(x)=(12x^3+3x^6+6x^2) [/mm] / [mm] (x^3+1)^2
[/mm]
Ich bekomme allerdings folgendes raus:
[mm] f´(x)=(12x^6+12x^3+3x^6+6x^2) [/mm] / [mm] (x^3+1)^2
[/mm]
Ich habe also im Zähler [mm] 12x^6 [/mm] zu viel stehen und versteh nicht warum die wegfallen.
Danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi daran hab ich nich gedacht 
Also hier die einzelnen Schritte:
[mm] f(x)=(3x^4-2) [/mm] / [mm] (x^3+1)
[/mm]
Quotentenregel:
[mm] f'(x)=((12x^3)(x^3+1)-3x^2(3x^4-2))/(x^3+1)^2
[/mm]
dann habe ich die Klammern ausgerechnet und das besagte (falsche) Ergebnis kam heraus.
[mm] (12x^3) [/mm] * [mm] (x^3+1) [/mm] ist doch gleich [mm] 12x^6 +12x^3 [/mm] oder nicht?
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Hallo nochmal,
> Hi daran hab ich nich gedacht
> Also hier die einzelnen Schritte:
> [mm]f(x)=(3x^4-2)[/mm] / [mm](x^3+1)[/mm]
> Quotentenregel:
> [mm]f'(x)=((12x^3)(x^3+1)-3x^2(3x^4-2))/(x^3+1)^2[/mm]
>
> dann habe ich die Klammern ausgerechnet und das besagte
> (falsche) Ergebnis kam heraus.
> [mm](12x^3)[/mm] * [mm](x^3+1)[/mm] ist doch gleich [mm]12x^6 +12x^3[/mm] oder nicht?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Bis hierher alles ok,
dann noch die zweite KLammer ausmultiplizeiren:
[mm] $-3x^2(3x^4-2)=-9x^6+6x^2$
[/mm]
Das mit deinem ausmultiplizierten Zeug verarzten:
[mm] $12x^6+12x^3-9x^6+6x^2=3x^6+12x^3+6x^2$
[/mm]
Und das ist ja genau der Zähler aus der "korrekten" Lösung
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Di 30.10.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo aliaszero,
laut Quotientenregel muss im Zähler
[mm] 12x^{3}*(x^{3}+1) [/mm] - [mm] 3x^{2}*(3x^{4}-2)
[/mm]
= [mm] 12x^{6}+12x^{3} [/mm] - [mm] 9x^{6}+6x^{2} [/mm] = [mm] 3x^{6}+12x^{3}+6x^{2}
[/mm]
stehen,
denn laut Quotientenregel steht im Zähler (in Worten):
(Ableitung des Zählers * Nenner) - (Zähler * Ableitung des Nenners)
Lieben Gruß, Sierra
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
