matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenAbleitung Exponentialfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung Exponentialfunktion
Ableitung Exponentialfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 Di 07.01.2014
Autor: leasarfati

Aufgabe
Leiten Sie ab.

f(x)= e^2x
g(x)= e^-2x

Hallo.

Ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösungen richtig sind:

f'(x)= e^2x * 2
g'(x)= e^-2x * (-2)

Sind die Lösungen richtig? Vielen Dank

        
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Di 07.01.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

> Leiten Sie ab.
>  
> f(x)= e^2x
>  g(x)= e^-2x

Es geht doch sicherlich um [mm] e^{2x} [/mm] und [mm] e^{-2x}, [/mm] nicht wahr?

>  Hallo.
>  
> Ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösungen richtig sind:
>  
> f'(x)= e^2x * 2

Stimmt.
[mm] f'(x)=2e^{2x} [/mm]

>  g'(x)= e^-2x * (-2)

Stimmt.
[mm] g'(x)=-2e^{-2x} [/mm]

>  
> Sind die Lösungen richtig? Vielen Dank

Bitteschön.

Bezug
                
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Di 07.01.2014
Autor: leasarfati

Okay, vielen Dank. (Es sind ganz viele Aufgaben, die über diese beiden noch hinaus gehen...)

Bei der Aufgabe h(x)= [mm] e^3/4x+8 [/mm] habe ich raus: h'(x)= [mm] e^3/4x+8 [/mm] * 3/4

Bei k(x)= [mm] e^x+3x [/mm] habe ich folgendes: [mm] k'(x)=e^x+3 [/mm]

Ist das richtig? Bei [mm] m(x)=1/3e^x [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] bin ich mir nicht sicher. m'(x)= [mm] 1/3e^x [/mm] + 4x

Bezug
                        
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:48 Di 07.01.2014
Autor: leasarfati

Bei h(x) soll es heißen: [mm] e^{\bruch{3}{4}x+8}*\bruch{3}{4} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Di 07.01.2014
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Okay, vielen Dank. (Es sind ganz viele Aufgaben, die über
> diese beiden noch hinaus gehen...)

>

> Bei der Aufgabe h(x)= [mm]e^3/4x+8[/mm] habe ich raus: h'(x)= [mm]e^3/4x+8[/mm] * 3/4 [notok]

In [mm] $h(x)=\frac{e^3}{4}x+8$ [/mm] ist [mm] $\frac{e^3}{4}$ [/mm] eine (multiplikative) Konstante, da könnte auch $5x+8$ stehen.

Die $8$ ist additive Konstante, die fällt beim Ableiten weg (wird zu 0)

Richtig ist: [mm] $h'(x)=\frac{e^3}{4}$ [/mm]

>

> Bei k(x)= [mm]e^x+3x[/mm] habe ich folgendes: [mm]k'(x)=e^x+3[/mm] [ok]

>

> Ist das richtig? Bei [mm]m(x)=1/3e^x[/mm] + [mm]2x^2[/mm] bin ich mir nicht
> sicher. m'(x)= [mm]1/3e^x[/mm] + 4x [ok]

Gut!

Gruß

schachuzipus

Bezug
                        
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Di 07.01.2014
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

gem. deiner Mitteilung geht es also um [mm]h(x)=e^{\frac{3}{4}x+8}\cdot{}\frac{3}{4}[/mm]

> Bei der Aufgabe h(x)= [mm]e^3/4x+8[/mm] habe ich raus: h'(x)=
> [mm]e^3/4x+8[/mm] * 3/4

Das soll dann wohl entsprechend heißen [mm]h'(x)=e^{\frac{3}{4}x+8}\cdot{}\frac{3}{4}[/mm] ?!

Das ist fast richtig, du hast aber nur [mm]e^{\frac{3}{4}x+8}[/mm] abgeleitet und den Faktor [mm]\frac{3}{4}[/mm], der bei [mm]h(x)[/mm] noch dran klebt, ignoriert.

Baue das noch ein und du hast es ...


Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Di 07.01.2014
Autor: leasarfati

Upps, schon wieder vertan:( Nein, es geht nur um h(x)= [mm] e^{\bruch{3}{4}x+8} [/mm]

Dann wäre das richtig, oder?

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Di 07.01.2014
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Upps, schon wieder vertan:( Nein, es geht nur um h(x)= [mm]e^{\bruch{3}{4}x+8}[/mm]

>

> Dann wäre das richtig, oder?

Jo, das schrieb ich ja bereits ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                                
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Di 07.01.2014
Autor: leasarfati

Okay, vielen Dank!!

Es geht aber noch weiter:D Bei [mm] n(x)=(4x+1)*e^x [/mm] habe ich folgendes raus: n'(x)= [mm] 4*e^x [/mm] + [mm] (4x+1)*e^x [/mm]

Bei v(x)= [mm] e^x/3x-1 [/mm] bin ich mir aber überhaupt nicht sicher, wie man das ausrechnet...
Kann mir da jemand helfen?

Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Di 07.01.2014
Autor: MathePower

Hallo leasarfati,

> Okay, vielen Dank!!
>  
> Es geht aber noch weiter:D Bei [mm]n(x)=(4x+1)*e^x[/mm] habe ich
> folgendes raus: n'(x)= [mm]4*e^x[/mm] + [mm](4x+1)*e^x[/mm]
>  


Das kannst Du noch zusammenfassen. [ok]


> Bei v(x)= [mm]e^x/3x-1[/mm] bin ich mir aber überhaupt nicht
> sicher, wie man das ausrechnet...
>  Kann mir da jemand helfen?


[mm]v\left(x\right)=\bruch{e^{x}}{3x-1}[/mm] wird mit der Quotientenregel abgeleitet.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Di 07.01.2014
Autor: leasarfati

Achso, dann muss v'(x) doch so heißen:

v'(x)= [mm] e^x*(3x-1)-3*e^x/(3x-1)^2 [/mm]

?? oder?

Wenn man n'(x) zusammenfasst, dann kommt doch raus: [mm] 4*e^x+4xe^x+e^x [/mm] ??

Bezug
                                                                        
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Di 07.01.2014
Autor: MathePower

Hallo leasarfati,


> Achso, dann muss v'(x) doch so heißen:
>  
> v'(x)= [mm]e^x*(3x-1)-3*e^x/(3x-1)^2[/mm]

>


Setze zu besseren Lesbarkeit Klammern:

[mm]v'(x)= \blue{\left(}e^x*(3x-1)-3*e^x\blue{\right)}/(3x-1)^2[/mm] [ok]

  

> ?? oder?
>


So ist es besser zu lesen:

[mm]v'\left(x\right)=\bruch{\left(3x-1\right)*e^{x}-3*e^{x}}{\left(3x-1\right)^{2}}[/mm]

Auch das ist noch etwas zusammenfassen.


> Wenn man n'(x) zusammenfasst, dann kommt doch raus:
> [mm]4*e^x+4xe^x+e^x[/mm] ??


Nein, [mm]\left(4x+5\right)*e^{x}[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Di 07.01.2014
Autor: leasarfati

Ich verstehe nicht, wie man bei n'(x) auf [mm] (4x+5)*e^x [/mm] kommt. Kann mir das jemand erklären?

Generell fällt mir das Vereinfachen bzw. Kürzen etwas schwer. Auch bei v'(x) weiß ich nicht so richtig, wie ich das machen soll:((

Bezug
                                                                                        
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 Di 07.01.2014
Autor: reverend

Hallo Lea,

nehmen wir erstmal n'(x).

Es war [mm] n(x)=(4x+1)e^x, [/mm] Deine Ableitung [mm] n'(x)=4e^x+(4x+1)e^x. [/mm]

Da kannst Du also [mm] e^x [/mm] als gemeinsamen Faktor ausklammern (Distributivgesetz).

Also [mm] n'(x)=(4+4x+1)e^x [/mm]

Jetzt noch in der Klammer zusammenfassen, fertig.

Ähnlich bei v'(x). Probier das mal selbst.

Grüße
reverend

Bezug
                                                                                                
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 Di 07.01.2014
Autor: leasarfati

Okay, ich habe noch eine Frage. Bei n'(x) haben wir ja einmal vorne mal [mm] e^x [/mm] und am Ende auch mal [mm] e^x. [/mm] Wieso wird das beim Ausklammern nicht berücksichtigt bzw. wieso wird beim Ausklammern nur ein [mm] e^x [/mm] berücksichtigt? Ich hatte nämlich gedacht, dass man [mm] e^x [/mm] noch hoch 2 nehmen muss...???

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Di 07.01.2014
Autor: Valerie20


> Okay, ich habe noch eine Frage. Bei n'(x) haben wir ja
> einmal vorne mal [mm]e^x[/mm] und am Ende auch mal [mm]e^x.[/mm] Wieso wird
> das beim Ausklammern nicht berücksichtigt bzw. wieso wird
> beim Ausklammern nur ein [mm]e^x[/mm] berücksichtigt? Ich hatte
> nämlich gedacht, dass man [mm]e^x[/mm] noch hoch 2 nehmen
> muss...???

Nein.
Nehmen wir als Beispiel einmal die einfache Funktion:

[mm] $f(x)=x^2+3x$ [/mm]

Nun bestimmen wir die Ableitung:

$f'(x)=2x+3$

Jetzt das ganze unter Anwendung des Distributivgesetzes:

[mm] $f(x)=x^2+3x=x\cdot [/mm] (x+3)$

Ableitung bilden (Mit Hilfe der Produktregel):

$f'(x)= (x+3)+ x =2x+3$

Wie du siehst, vereinfachst du dir in deinem Beispiel die Arbeit durch voriges Anwenden des Distributivgesetzes.
Du klammerst einfach aus, um deine Ableitung einfacher bestimmmen zu können.

Valerie

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:43 Di 07.01.2014
Autor: leasarfati

Danke, das habe ich jetzt verstanden:)

Bei v'(x) habe ich nach dem Vereinfachen folgendes raus: [mm] e^x*(3x-4)/(3x-1)^2 [/mm]

Bei w(x)= [mm] cos(x)-e^x [/mm] habe ich raus: [mm] w'(x)=-sin(x)-e^x [/mm]
ist das richtig?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Di 07.01.2014
Autor: MathePower

Hallo leasarfati,

> Danke, das habe ich jetzt verstanden:)
>  
> Bei v'(x) habe ich nach dem Vereinfachen folgendes raus:
> [mm]e^x*(3x-4)/(3x-1)^2[/mm]
>  
> Bei w(x)= [mm]cos(x)-e^x[/mm] habe ich raus: [mm]w'(x)=-sin(x)-e^x[/mm]
>   ist das richtig?


Ja, das ist alles richtig. [ok]


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:51 Di 07.01.2014
Autor: leasarfati

Vielen Dank für Eure Hilfe!!!

Bezug
        
Bezug
Ableitung Exponentialfunktion: schönes Durcheinander
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:49 Di 07.01.2014
Autor: Loddar

Hallo!


Ein schönes Durcheinander und fröhliches "Quer durch ein Dutzend Funktionen" ist das hier. [kopfschuettel]

Es wäre besser gewesen, jeder Funktion zumindest einen eigenen Artikel zu schenken, damit man diese dann für sich abarbeiten kann.


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]