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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung :D
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Ableitung :D: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 Di 05.12.2006
Autor: weltio

Aufgabe
Gib rechnerisch die erste Ableitung an.

Wie kann man bei folgender Gleichung die Ableitung angeben?

f(x)=4x-5

Wäre f'(x) dann = 4? O.o


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung :D: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:06 Di 05.12.2006
Autor: Herby

Hallo Weltio,

> Gib rechnerisch die erste Ableitung an.
>  Wie kann man bei folgender Gleichung die Ableitung
> angeben?
>  
> f(x)=4x-5
>  
> Wäre f'(x) dann = 4? O.o

außer dass die Rechnung fehlt, ist das Ergebnis korrekt [ok]


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                
Bezug
Ableitung :D: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:20 Di 05.12.2006
Autor: weltio

Wie sähe soetwas denn aus? :D
Bezug
                        
Bezug
Ableitung :D: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:24 Di 05.12.2006
Autor: Herby

Hallo,


da muss ich erst eine Rückfrage stellen: Was ist denn bekannt? Differenzenquotient? Potenzregel vielleicht?


Das musst du uns schon verraten - wie habt ihr die Ableitungen in der Schule eingeführt?


lg
Herby
Bezug
                                
Bezug
Ableitung :D: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Di 05.12.2006
Autor: weltio

Öhm sowohl, als auch...

Aber ich denke, das geht schon so ohne Rechenweg - So haben wir es in der Schule für diese Aufgaben auch gemacht.

Aber die Ableitung von f'(x)=4 gibt es nicht oder? Das wäre ja 0 - und davon gibts nun auch keine Ableitung oder?
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung :D: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:46 Di 05.12.2006
Autor: Herby

Hi,


> Öhm sowohl, als auch...

na prima, dann schreib doch einfach:

f(x)=4x-5

f'(x)=(4x-5)'=(4x)'-(5)'=4*(x)'-5*(1)'


denn du darfst ja konstante Faktoren ausklammern und zudem getrennt ableiten.


Teil 1 nach Potenzregel:

[mm] (x)'=(x^1)'=1*x^{1-1}=x^0=1\quad \Rightarrow\quad[/mm]  [mm]4*(x)'=4*1=4[/mm]


Teil 2 mit Differenzenquotient

[mm] (1)'=\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\bruch{1-1}{x-x_0}=0\quad \Rightarrow\quad[/mm]  [mm]5*(1)'=5*0=0[/mm]



somit erhalten wir gesamt:


[mm](4*x-5)'=4-0=4[/mm]


wenn du das in Zukunft immer so aufschreibst, dann freut sich zuerst dein Lehrer :-) und später du dich sicher auch ;-)



> Aber ich denke, das geht schon so ohne Rechenweg - So haben
> wir es in der Schule für diese Aufgaben auch gemacht.

aber da steht doch [mm] \red{mit} [/mm] Rechnung!

  
> Aber die Ableitung von f'(x)=4 gibt es nicht oder? Das wäre
> ja 0 - und davon gibts nun auch keine Ableitung oder?


doch wieder 0 und davon wieder 0 und ......




lg
Herby
Bezug
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