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Ableitung - Steigungen: Aufgabe!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Mi 11.02.2009
Autor: Masaky

Aufgabe
Berechnen Sie die Steigungen des Graphen von f in den Achsenschnittpunkten!
a.) F(x)= 4x-3x³
b.) f(x) [mm] x^4 [/mm] - 5x² + 4

Hey, ich hab mal wieder eine Frage!
Und zwar diese Aufagbe da, ich war heute nicht in der Schule und irgendwie versteh ich das nicht!
Was ist ein Achsenschnittpunkt?
Und wenn man so einen Punkt hat.. sagen wir mal (1/1)... wie bekommt man denn die Steigung von den Punkt raus? Ich kenn das nur so:

f(x)= 4x - 3x³
f'(x)= 4 - 9x²    
hätte man jetzt x würde man das da einstzen und denn  hätte man doch die Steigung, oder?

Aber irgendwie ist mir das suspekt!
Danke!
Liebe Grüsse! ;)
        
Bezug
Ableitung - Steigungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Mi 11.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Berechnen Sie die Steigungen des Graphen von f in den
> Achsenschnittpunkten!
>  a.) F(x)= 4x-3x³
>  b.) f(x) [mm]x^4[/mm] - 5x² + 4
>  Hey, ich hab mal wieder eine Frage!
>  Und zwar diese Aufagbe da, ich war heute nicht in der
> Schule und irgendwie versteh ich das nicht!
>  Was ist ein Achsenschnittpunkt?
>  Und wenn man so einen Punkt hat.. sagen wir mal (1/1)...
> wie bekommt man denn die Steigung von den Punkt raus? Ich
> kenn das nur so:
>  
> f(x)= 4x - 3x³
>  f'(x)= 4 - 9x²    
> hätte man jetzt x würde man das da einstzen und denn  hätte
> man doch die Steigung, oder?

Hallo,

wenn Du die Steigung im Punkt (1,1) wissen wolltest, so müßtest Du f'(1)  berechnen.


Die Achsenschnittpunkte sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

Der Schnittpunkt mit der y-Achse hat die Koordinaten (0, f(0)) ,

für den Schnittpunkt mit der x-Achse (der ist ja bei f(x)=0) mußt Du zum Funktionswert 0 das passende x berechnen durch Lösen von 0=4x - 3x³.  Der Punkt ist dann (x, 0)

>  
> Aber irgendwie ist mir das suspekt!

Versuch's jetzt mal mal!

Gruß v. Angela


>  Danke!
>  Liebe Grüsse! ;)

Bezug
                
Bezug
Ableitung - Steigungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Mi 11.02.2009
Autor: Masaky

Ah danke...
also sind die Punkte (0/0), (2/0), (-2/0)
aber was meinen die mit Steigungen in den Punkten? DIe Gerade ist doch f(x)= 4x - x³ also ist die Steigung doch immer gleich....

F'(x)= 4 - 3x²
F'(x1)= 4 = m1
f'(x2)= -8 = m2
f'(x3)= -8 = m3

Ist das so richtig? Wenn ja hab ichs verstanden :)
Bezug
                        
Bezug
Ableitung - Steigungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Mi 11.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Masaky,

> Ah danke...
>  also sind die Punkte (0/0),[ok] (2/0),[notok] (-2/0) [notok]

Da hast du die Schnittpunkte mit der x-Achse aber falsch ausgerechnet:
[mm] $f(x)=0\gdw 4x-3x^3=0\gdw x\cdot{}(4-3x^2)=0\gdw x=0\vee 4-3x^2=0\gdw x=0\vee x=\pm [/mm] ...$

>  aber was meinen die mit Steigungen in den Punkten? DIe
> Gerade ist doch f(x)= 4x - x³ also ist die Steigung doch
> immer gleich....

[haee] Das ist doch keine Gerade.

Die Ableitungsfunktion ist [mm] $f'(x)=4-9x^2$ [/mm] und die gibt die Steigung von f an der Stelle x an, also je nach x verschiedene Werte!

>  
> F'(x)= 4 - 3x² [notok]

Den hinteren Summanden hast du verschustert ...

>  F'(x1)= 4 = m1 [ok]

stimmt trotz der falschen Ableitung ;-)

>  f'(x2)= -8 = m2
>  f'(x3)= -8 = m3
>  
> Ist das so richtig? Wenn ja hab ichs verstanden :)

Beinahe, die letzten beiden musst du nochmal nachrechnen, zum einen die richtigen [mm] $x_{2,3}$ [/mm] nehmen, zum anderen die richtige Ableitung


LG

schachuzipus

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