Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Sa 19.10.2013 | | Autor: | lukky18 |
| Aufgabe | Ableitung von
f(x) = [mm] _e^t____
[/mm]
[mm] (1+e^t)^2 [/mm] |
Diese Funktion soll abgeleitet werden, aber ohne Quotientenregel
[mm] e^t (1+e^t)^-2
[/mm]
= [mm] e^t (1+e^t)^-2 [/mm] + [mm] e^t [/mm] (-2) [mm] (1+e^t)^-3 e^t [/mm] =
[mm] e^t (1+e^t)^-2 [/mm] -2e^2t [mm] (1+e^t)^-3 [/mm]
Wo liegt der Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Sa 19.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Meinst du
[mm] f_{t}(x)=\bruch{e^{t}}{(1+e^{t})^{2}}
[/mm]
Dann forme um:
[mm] f_{t}(x)=\bruch{e^{t}}{(1+e^{t})^{2}}
[/mm]
[mm] =f_{t}(x)=e^{t}\cdot\frac{1}{(1+e^{t})^{2}}
[/mm]
[mm] =f_{t}(x)=e^{t}\cdot (1+e^{t})^{-2}
[/mm]
Nun kannst du mit der Produkt- und Kettenregel ableiten.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Sa 19.10.2013 | | Autor: | lukky18 |
ja das habe ich ja so gemacht
f(x) = [mm] e^t (1+e^t)^-2
[/mm]
1 Ableitung
= [mm] e^t (1+e^t)^-2 [/mm] + [mm] e^t [/mm] (-2) [mm] (1+e^t)^-3 e^t=
[/mm]
[mm] e^t (1+e^t)^-2 -2e^2t(1+e^t)^-3
[/mm]
Wo liegt der Fehler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Sa 19.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> ja das habe ich ja so gemacht
> f(x) = [mm]e^t (1+e^t)^-2[/mm]
> 1 Ableitung
> = [mm]e^t (1+e^t)^-2[/mm] + [mm]e^t[/mm] (-2) [mm](1+e^t)^-3 e^t=[/mm]
> [mm]e^t (1+e^t)^-2 -2e^2t(1+e^t)^-3[/mm]
>
> Wo liegt der Fehler
In der Ableitung von [mm] v(x)=(1+e^{t})^{-2} [/mm] Dort hast du die Kettenregel vergessen
Es gilt:
[mm] v'(x)=(-2)\cdot(1+e^{t})^{-3}\cdot\red{e^{t}}
[/mm]
Also hast du:
[mm] f'(x)=e^{t}\cdot(1+e^{t})^{-2}+e^{t}\cdot(-2)\cdot(1+e^{t})^{-3}\cdot\red{e^{t}}
[/mm]
[mm] =\frac{e^{t}}{(1+e^{t})^{2}}-\frac{2(e^{t})^{2}}{(1+e^{t})^{3}}
[/mm]
Marius
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