Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Do 20.09.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | | Keine Aufgabenstellung! |
Guten Tag zusammen,
versuche mich gerade an einer Euler- Gleichung zur Berechnung einer Strömung. Darum geht es hier aber nicht. Ich habe ein mathematisches Problem.
Ableitung von [mm] c_{x} [/mm] nach t:
[mm] \bruch{\partial \left(c_{0}-\bruch{c_{0}}{t_{s}}*t\right)}{\partial t}=-\bruch{c_{0}}{t_{s}}
[/mm]
Eigentlich denke ich, dass ich ableiten kann. Auch wenn es schon wieder etwas her ist. Allerdings verunsichert mich die Schreibweise und ich komme nicht drauf, wie hier abgeleitet wird!
Ich würde mich über etwas Input sehr freuen!
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Do 20.09.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo mbau16,
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> Ableitung von [mm]c_{x}[/mm] nach t:
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> [mm]\bruch{\partial \left(c_{0}-\bruch{c_{0}}{t_{s}}*t\right)}{\partial t}=-\bruch{c_{0}}{t_{s}}[/mm]
>
Dies ist eine sog. partielle Ableitung nach $t$, also die gewöhnliche Ableitung der Funktion [mm] $t\mapsto c_{0}-\bruch{c_{0}}{t_{s}}*t$, [/mm] d. h. [mm] $c_0$ [/mm] und [mm] $t_s$ [/mm] sind hier als konstant zu behandeln.
OK?
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Do 20.09.2012 | | Autor: | mbau16 |
Guten Tag nochmal,
nachdem mir Wolfgang gerade schon weitergeholfen hat, habe ich jetzt die Frage, ob mir jemand in einfachen Worten erklären kann, wo der Unterschied zwischen einer impliziten und einer expliziten partiellen Ableitung liegt.
Habe ich es recht verstanden, dass wenn wie in meinem Fall [mm] c_{x} [/mm] direkt von der Zeit abhängt, der Ausdruck explizit ist.
Falls wie in der Euler- Gleichung der Fall sein kann, mein Ausdruck auch von den Ortskoordinaten abhängt ist mein Ausdruck als implizit zu bezeichnen.
Diese ist dann mit der mehrdimensionalen Kettenregel zu bearbeiten!
Hier wird dann also [mm] c_{0}-\bruch{c_{0}}{t_{s}} [/mm] konstant gehalten und die Ableitung ist dann [mm] -\bruch{c_{0}}{t_{s}}!
[/mm]
Es ist noch zu erwähnen dass:
[mm] c_{x}(t)=c_{0}-\bruch{c_{0}}{t_{s}}*t
[/mm]
ist. Das habe ich gerade vergessen.
> Hallo mbau16,
>
> >
> > Ableitung von [mm]c_{x}[/mm] nach t:
[mm]\bruch{\partial \left(c_{0}-\bruch{c_{0}}{t_{s}}*t\right)}{\partial t}=-\bruch{c_{0}}{t_{s}}[/mm]
>
> Dies ist eine sog. partielle Ableitung nach [mm]t[/mm], also die
> gewöhnliche Ableitung der Funktion [mm]t\mapsto c_{0}-\bruch{c_{0}}{t_{s}}*t[/mm], d. h. [mm]c_0[/mm] und [mm]t_s[/mm] sind hier als konstant zu behandeln.
Ist es so richtig, wie ich es oben erklärt habe. Vielleicht habt Ihr einen Rat!
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Do 20.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich hast du hier, da ja [mm] c_0 [/mm] und t:s keine Variablen sind einfach eine Funktion c(t), die du nach t ableitest.in dem Sinne also keine partielle Ableitung.
wenn du eine implizite Darstellung hasst, wie etwa
[mm] (x(t)^2+c*t=const [/mm] hast du die implizite Ableitung
[mm] 2x(t)*\partiax/\partial [/mm] t+c=0 und kannst daraus [mm] \partiax/\partial [/mm] t bestimmen.
ich hoffe, dass du das meintest.
Gruss leduart
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