Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:59 Do 24.03.2011 | | Autor: | MatheStein |
Hallo
kann mir evtl jemand die Ableitung von g(x) = [mm] \bruch{x^2+1}{exp(x)} [/mm] als g'(x) = [mm] -\bruch{(x+1)^2}{exp(x)} [/mm] bestätigen?
Laut Musterlösung müsste gelten g'(x) = [mm] -\bruch{(x-1)^2}{exp(x)} [/mm] aber ich komme nicht auf das Ergebnis :(
Gruß
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Moin Mathestein,
> Hallo
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> kann mir evtl jemand die Ableitung von g(x) =
> [mm]\bruch{x^2+1}{exp(x)}[/mm] als g'(x) = [mm]-\bruch{(x+1)^2}{exp(x)}[/mm] bestätigen?
Das ist nicht richtig, die Musterlösung stimmt.
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> Laut Musterlösung müsste gelten g'(x) =
> [mm]-\bruch{(x-1)^2}{exp(x)}[/mm] aber ich komme nicht auf das Ergebnis :(
Ohne deine Rechenschritte keine Fehlersuche. Du musst die Quotientenregel anwenden.
>
> Gruß
LG
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Ok :)
g'(x) = [mm] (x^2+1) [/mm] * - [mm] e^{-2x} [/mm] * [mm] e^x [/mm] + 2x * [mm] e^{-x} [/mm] = [mm] -\bruch{x^2+1}{e^x} [/mm] + [mm] \bruch{2x}{e^x} [/mm] = [mm] -\bruch{x^2+2x+1}{e^x} [/mm] = [mm] -\bruch{(x+1)^2}{e^x}
[/mm]
So war die Idee.
Gruß
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Hallo MatheStein,
> Ok :)
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> g'(x) = [mm](x^2+1)[/mm] * - [mm]e^{-2x}[/mm] * [mm]e^x[/mm] + 2x * [mm]e^{-x}[/mm] = [mm]-\bruch{x^2+1}{e^x}[/mm] + [mm]\bruch{2x}{e^x}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Zwar ein bissl komisch geschrieben, aber richtig!
> = [mm]-\bruch{x^2+2x+1}{e^x}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier liegt der Hund begraben! Der erste Bruch hat neg. VZ!
Es ist [mm]-\frac{x^2+1}{e^x}+\frac{2x}{e^x}=\frac{-(x^2+1)+2x}{e^x}=\frac{-x^2+2x-1}{e^x}=\frac{-(x^2-2x+1)}{e^x}=\ldots[/mm]
> = [mm]-\bruch{(x+1)^2}{e^x}[/mm]
>
> So war die Idee.
>
> Gruß
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:27 Do 24.03.2011 | | Autor: | MatheStein |
Mist :D Anfängerfehler.... vielen Dank ;)
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