Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Guten Abend
Ist die folgende Ableitung richtig?
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Gruß,
Muellermilch
|
|
| |
|
Hallo!
leider nicht ganz. Die Nullstelle stimmt zwar, aber zeichne mal eine Tangente an f in den Punkten (0|0), (1|1,5) und (3|1,5) . Die Steigung ist ja gleich dem Funktionswert von f' an den jeweiligen x-Werten.
f' muß viel steiler verlaufen!
|
|
|
| |
|
> Hallo!
>
> leider nicht ganz. Die Nullstelle stimmt zwar, aber zeichne
> mal eine Tangente an f in den Punkten (0|0), (1|1,5) und
> (3|1,5) . Die Steigung ist ja gleich dem Funktionswert von
> f' an den jeweiligen x-Werten.
Das hab ich jetzt gemacht. Aber ich versteh nicht ganz wie ich durch tagenten steigungsdreiecke die steigungen der 1.ableitung bestimmen kann.
Was muss ich nach dem eintragen der Tangente machen?
> f' muß viel steiler verlaufen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 So 19.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Wenn Du die Tangente gezeichnet hast, bestimmst Du die Steigung wie immer bei einer Geraden.
- Such Dir einen Punkt auf der Geraden.
- Gehe von diesem Punkt aus eine Einheit nach rechts (x-Richtung).
- Dann gehe weiter nach oben oder nach unten (y-Richtung), bis Du auf die Gerade triffst.
- Die Anzahl der Einheiten in y-Richtung, die Du gegeangen bist, ist die Steigung. Noch oben: Steigung positiv, nach unten: Steigung negativ.
- Wenn es nicht klappt, eine Einheit in x-Richtung zu gehen, weil das zu viel oder zu wenig ist, nimm etwas passendes [mm] ($\Delta [/mm] x$). Anschließend musst Du noch das, was Du in y-Richtung gegangen bist durch dieses [mm] $\Delta [/mm] x$ teilen.
|
|
|
| |
|
Hallo,
Jetzt ist es richtig oder? :)
[Dateianhang nicht öffentlich]
die gerade, die mit bleistift dargestellt ist.
Wobei die Nustelle jetzt aber nach genauerem
Schauen doch an einer anderen Stelle (1,5 |0) liegt.
Gruß, muellermilch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Müllermilch!
Leider ist diese aufgabe nicht mehr zu 100% nachvollziehbar, weil im ersten Artikel der Anhang / die Aufgabenstellung gelöscht wurde. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Auf jeden Fall muss die Ableitungsfunktion durch den Punkt $P \ [mm] \left( \ 2 \ | \ 0 \ \right)$ [/mm] verlaufen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
> Hallo Müllermilch!
>
>
> Leider ist diese aufgabe nicht mehr zu 100%
> nachvollziehbar, weil im ersten Artikel der Anhang / die
> Aufgabenstellung gelöscht wurde.
>
> Auf jeden Fall muss die Ableitungsfunktion durch den Punkt
> [mm]P \ \left( \ 2 \ | \ 0 \ \right)[/mm] verlaufen.
hmm
..wenn man aber die Tangente bei (2|2) einträgt, und dann das Steigungsfreieck hinzufügt.. dann kommt man doch für f' als steigung auf: -0,5. Da f an der stelle fällt. oder nicht?
>
> Gruß
> Loddar
Gruß, Muellermilch
>
|
|
|
| |
|
Hallo, jetzt fahren wir mal mit dem Fahrrad auf der Parabel von links nach rechts entlang, beginne also im Punkt (0;0), du fährst bergauf, mathematisch exakt der Anstieg ist positiv, du kommst am Punkt (2;2) an, die Straße geht weder bergauf noch bergab, der Anstieg ist Null, dann fährst du bergab, der Anstieg der Parabel ist negativ, f'(2)=0, also hat die 1. Ableitung an der Stelle x=2 eine Nullstelle,
(ich beziehe mich auf den letzten Anhang, in deiner 1. Frage fehlt der Anhang)
Steffi
|
|
|
| |
|
> Hallo, jetzt fahren wir mal mit dem Fahrrad auf der Parabel
> von links nach rechts entlang, beginne also im Punkt (0;0),
> du fährst bergauf, mathematisch exakt der Anstieg ist
> positiv, du kommst am Punkt (2;2) an, die Straße geht
> weder bergauf noch bergab, der Anstieg ist Null, dann
> fährst du bergab, der Anstieg der Parabel ist negativ,
> f'(2)=0, also hat die 1. Ableitung an der Stelle x=2 eine
> Nullstelle,
> (ich beziehe mich auf den letzten Anhang, in deiner 1.
> Frage fehlt der Anhang)
Aah ok, und das ist immer so bei der Ableitung das die dann an der Stelle Null ist? Also bei den Kurv-"spitzen".
Meine Ableitung geht dann nun durch die Punkte:
(0|1,5) ; (2|0) und (4|-1,5)
> Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo, deine "Spitze" ist ein Extrempunkt, bei deiner Funktion ein Maximum, deiner Zeichnung entnehme ich die Parabel
[mm] f(x)=-0,5*(x-2)^{2}+2
[/mm]
[mm] f(x)=-0,5*x^{2}+2x
[/mm]
f'(x)=-x+2
somit
f'(0)=2 also Punkt (0;2)
f'(2)=0 also Punkt (2;0)
f'(4)=-2 also Punkt (4;-2)
sicherlich hast du deine Skizze ungenau gezeichnet
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
> Hallo, deine "Spitze" ist ein Extrempunkt, bei deiner
> Funktion ein Maximum, deiner Zeichnung entnehme ich die
> Parabel
> [mm]f(x)=-0,5*(x-2)^{2}+2[/mm]
> [mm]f(x)=-0,5*x^{2}+2x[/mm]
>
> f'(x)=-x+2
ja, rechnerisch ist da hier ja richtig, aber:
> somit
>
> f'(0)=2 also Punkt (0;2)
> f'(2)=0 also Punkt (2;0)
> f'(4)=-2 also Punkt (4;-2)
>
> sicherlich hast du deine Skizze ungenau gezeichnet
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
wenn ich jeweils die Tangente einzeichne (abblidung im Buch) und dazu dann das Steigungsdreieck, dann komme ich auf andere Werte.
wie z.B: An (0|0) die Tangente. Gehe ich einen Schritt nach rechts, lande ich auf der 1! Gehe ich dann weiter hoch, und treffe die Parabel, so treffe ich sie bei 1,5. Das heißt doch dann das meine f' die Steigung 1,5 da hat.
Hab ich das irgendwie falsch gemacht?
Ich seh den Fehler nicht.
> Steffi
>
>
|
|
|
| |
|
Hallo, ich habe dir mal die Tangente im Punkt (0;0) eingezeichnet, du gehst vom Punkt (0;0) eine Einheit nach rechts, jetzt kommt aber dein Fehler, um das Steigungsdreieck zu zeichnen, mußt du zwei Einheiten nach oben gehen, BIS ZUR TANGENTE!!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
> Hallo, ich habe dir mal die Tangente im Punkt (0;0)
> eingezeichnet, du gehst vom Punkt (0;0) eine Einheit nach
> rechts, jetzt kommt aber dein Fehler, um das
> Steigungsdreieck zu zeichnen, mußt du zwei Einheiten nach
> oben gehen, BIS ZUR TANGENTE!!
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Ok. Ich hab die Tangente immer senkrecht gezeichnet.
Dumme Frage, aber, wie zeichne ich die Tangente nun immer ein?
Die Tangente berüht den graphen ja nur einmal.. aber woher weiß ich, wie ich die Tangente einzeichnen soll, wenn sie den punkt nur berühren braucht? Problem ist, das man die tangente doch an mehreren stellen an dem Punkt setzen kann oder?
> Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo,
> > Hallo, ich habe dir mal die Tangente im Punkt (0;0)
> > eingezeichnet, du gehst vom Punkt (0;0) eine Einheit nach
> > rechts, jetzt kommt aber dein Fehler, um das
> > Steigungsdreieck zu zeichnen, mußt du zwei Einheiten nach
> > oben gehen, BIS ZUR TANGENTE!!
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> Ok. Ich hab die Tangente immer senkrecht gezeichnet.
> Dumme Frage, aber, wie zeichne ich die Tangente nun immer
> ein?
> Die Tangente berüht den graphen ja nur einmal.. aber
> woher weiß ich, wie ich die Tangente einzeichnen soll,
> wenn sie den punkt nur berühren braucht? Problem ist, das
> man die tangente doch an mehreren stellen an dem Punkt
> setzen kann oder?
Nein, dann würde sie den Graphen schneiden.
Die Tangente hat im Berührpunkt ja bekanntlich dieselbe Steigung wie der Graph, du kannst dir also im Berührpunkt "in etwa" die Steigung des Graphen am Schaubild "ablesen" und dann entsprechend eine Gerade mit dieser Steigung im Berührpunkt anlegen.
Die Tangente schmiegt sich "in der unmittelbaren" Nähe des Berührpunktes bestmöglich an den Graphen an (naja, was für eine Gerade halt so bestmöglich ist  )
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
