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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Fr 15.01.2010
Autor: egal

Abend Leute,

hatte heute ne Vorlesung in Mathe und hab folgendes nicht verstanden:

es soll abgeleitet werden:

[mm] f(x)=x^x*(ln(x)+1)-1 [/mm]

da würd ich sagen, ich löse es mit der Produktregel folgendermaßen:

[mm] f'(x)=x^x*(ln(x)+1)-1 [/mm] + [mm] x^x*(x^-1) [/mm]

abgeschrieben hab ich folgendes:


[mm] f'(x)=x^x*(ln(x)+1)*(ln(x)+1) [/mm] + [mm] x^x*(x^-1) [/mm]

wieso er da (ln(x)+1)*(ln(x)+1) stehen hat, ist meine Frage.

Danke für eure Hilfen


MFG

egal

        
Bezug
Ableitung: Umschreiben
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:44 Fr 15.01.2010
Autor: ron

Hallo,

hier ist die Produktregel konsequent anzuwenden, dann ergibt sich der fragliche Produktterm von selbst.

Allerdings verwende den Tipp: [mm] x^x [/mm] = [mm] e^{ln(x^x)}=e^{xln(x)} [/mm]

Denke mit [mm] x^{-1} [/mm] ist [mm] \bruch{1}{x} [/mm] !

Gruß
ron

Bezug
        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:46 Fr 15.01.2010
Autor: angela.h.b.


> Abend Leute,
>
> hatte heute ne Vorlesung in Mathe und hab folgendes nicht
> verstanden:
>  
> es soll abgeleitet werden:
>  
> [mm]f(x)=x^x*(ln(x)+1)-1[/mm]
>  
> da würd ich sagen, ich löse es mit der Produktregel
> folgendermaßen:

Hallo,

welche regeln Du da im Einzelnen verwendest, erschließt sich mir nicht ganz.

Wissenswert ist sicher dies:

[mm] x^x= (e^{ln(x)})^x=e^{xln(x)}, [/mm]

so daß abzuleiten ist [mm] f(x)=e^{xln(x)}*(ln(x)+1)-1. [/mm]

Gruß v. Angela



>  
> [mm]f'(x)=x^x*(ln(x)+1)-1[/mm] + [mm]x^x*(x^-1)[/mm]
>  
> abgeschrieben hab ich folgendes:
>  
>
> [mm]f'(x)=x^x*(ln(x)+1)*(ln(x)+1)[/mm] + [mm]x^x*(x^-1)[/mm]
>  
> wieso er da (ln(x)+1)*(ln(x)+1) stehen hat, ist meine
> Frage.
>  
> Danke für eure Hilfen
>
>
> MFG
>  
> egal


Bezug
                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:32 Fr 15.01.2010
Autor: egal

ohh man, danke euch beiden :-)

Bezug
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