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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 Di 03.11.2009
Autor: Dinker

Guten Abend


f(x) = [mm] x^4^{x^2} [/mm]

Oder dafür gibt es keine direkte Ableitung?

Muss ich wieder mi e?

Es galt ja

sin [mm] (x)^{sin(x)} [/mm] = [mm] e^{ln (sin (x))}^{{sin(x)}} [/mm] =  [mm] e^{ln (sin (x))}*{sin(x)} [/mm]

Sorry ich kanns nicht richtig darstellen


Nun zum aktuellen beispiel

Ist das überhaupt so?

Kann ich nicht mit Kettenregel?

u= [mm] 4x^2 [/mm]    u'= 8x
v = [mm] x^t [/mm]     v' = lnx [mm] *x^t [/mm]

f' (x) = 8x * lnx [mm] *x^{4x^2} [/mm]

Ist das nicht zulässig? Und weshalb?


Wenn ich es mit e mache, ist mein Problem, dass ja nur [mm] x^2 [/mm] steht und nicht [mm] (4x)^2 [/mm]
Aus diesem grund weiss ich nicht wie


Danke Gruss Dinker

02.09.2009 (12a)









        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Di 03.11.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Dinker,

> Guten Abend
>  
>
> f(x) = [mm]x^4^{x^2}[/mm]
>  
> Oder dafür gibt es keine direkte Ableitung?
>  
> Muss ich wieder mi e?

Ja, das musst du wohl!

>  
> Es galt ja
>  
> sin [mm](x)^{sin(x)}[/mm] = [mm]e^{ln (sin (x))}^{{sin(x)}}[/mm] =  [mm]e^{ln (sin (x))}*{sin(x)}[/mm]
>  
> Sorry ich kanns nicht richtig darstellen
>  
>
> Nun zum aktuellen beispiel
>  
> Ist das überhaupt so?
>  
> Kann ich nicht mit Kettenregel?
>  
> u= [mm]4x^2[/mm]    u'= 8x
>  v = [mm]x^t[/mm]     v' = lnx [mm]*x^t[/mm]
>  
> f' (x) = 8x * lnx [mm]*x^{4x^2}[/mm]
>  
> Ist das nicht zulässig? Und weshalb?
>  
>
> Wenn ich es mit e mache, ist mein Problem, dass ja nur [mm]x^2[/mm]
> steht und nicht [mm](4x)^2[/mm]
>  Aus diesem grund weiss ich nicht wie

Ich glaube, du hast das Biest falsch umgeschrieben, es ist:

[mm] $x^{4x^2}=e^{4x^2\cdot{}\ln(x)}$ [/mm]

Und die Ableitung einer verketteten e-Funktion [mm] $e^{f(x)}$ [/mm] berechnet sich - wie du richtig sagst - mit der Kettenregel:

[mm] $\left[e^{f(x)}\right]'=\underbrace{e^{f(x)}}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{f'(x)}_{\text{innere Ableitung}}$ [/mm]

Hier ist der Exponent [mm] $f(x)=4x^2\cdot{}\ln(x)$ [/mm]

Das ist ein Produkt, wird also mittels Produktregel abgeleitet, also [mm] $f'(x)=....\cdot{}....$ [/mm]

Nun alles zusammenbasteln!

>  
>
> Danke Gruss Dinker
>  
> 02.09.2009 (12a)
>  


Gruß

schachuzipus

Bezug
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