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| Aufgabe | | f(x)= [mm] x/(1-x)^2 [/mm] |
Guten Morgen,
hier muß ich die Quotientenregel anwenden und g´sowie h'herausfinden.
g'=1 , bei h'bin ich mir unsicher.... stimmt h'= 2(1-x) ?
Viele Güße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ja, g' und h' hast Du richtig herausgefunden.
edit: Pardon. Das habe ich zu Unrecht bestätigt.
Es gilt wegen der inneren Ableitung:
[mm] \blue{h'(x)=}\red{-}\blue{2(1-x)}
[/mm]
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| Aufgabe | | [mm] f(x)=x/(1-x)^2 [/mm] |
Ok, dann würde es nach der Quotientenregel so weitergehen:
[mm] 1(1-x)^2-x2(1-x)/(1-x^2)^2
[/mm]
Stimmt das? Müßte ich das gnaze jetzt nur noch zusammenfassen?
Viele Grüße und Danke.
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Hallo scotti,
Du meinst sicher das Richtige, aber Deine Schreibweise ist uneindeutig. Verwende doch bitte den Formeleditor, dann ist klar zu lesen, was Du eigentlich meinst.
> [mm]f(x)=x/(1-x)^2[/mm]
> Ok, dann würde es nach der Quotientenregel so
> weitergehen:
>
> [mm]1(1-x)^2-x2(1-x)/(1-x^2)^2[/mm]
Zum Vergleich mit Formeleditor:
[mm] \bruch{1(1-x)^2\red{+}x*2(1-x)}{(1-x^2)^2}
[/mm]
So wäre es auch richtig.
edit: sorry, ich habe schon vorher die innere Ableitung von (1-x) nicht mit einbezogen! Daher die rote Korrektur.
> Stimmt das? Müßte ich das gnaze jetzt nur noch
> zusammenfassen?
Genau.
> Viele Grüße und Danke.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:14 Do 15.01.2009 | | Autor: | scotti110 |
Danke.
Werde das nächste mal den Formeleditor benutzen. Danke für den Hinweis.
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Hallo
also wenn ich jetzt nichts übersehen habe dann fehlt hier ein minus-Zeichen bei h' denn [mm] (1-x)^2 [/mm] abgeleitet sollte -2(1-x) geben und nicht 2(1-x) weil du hier noch die Innere Ableitung ergänzen must
Gruß Pascal
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:41 Do 15.01.2009 | | Autor: | reverend |
Gut beobachtet. Werde meinen Beitrag dann mal redigieren...
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> f(x)= [mm]x/(1-x)^2[/mm]
> Guten Morgen,
>
> hier muß ich die Quotientenregel anwenden und g´sowie
> h'herausfinden.
>
> g'=1 , bei h'bin ich mir unsicher.... stimmt h'= 2(1-x) ?
[mm] h(x)=(1-x)^2
[/mm]
[mm] h'(x)=2*(1-x)*\underbrace{\red{(1-x)'}}_{innere Abl.}=2*(1-x)*(-1)=-2*(1-x)=2*(x-1)
[/mm]
oder so:
[mm] h(x)=(1-x)^2=1-2*x+x^2
[/mm]
$\ h'(x)=-2+2*x=2*(x-1)$
LG
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| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{x}{(1-x)^2} [/mm] |
Mmh, das verstehe ich nicht.
Wenn h`(x) so ist wie du sagst und ich nun die Quotientenregel anwende, wie komme ich dann auf das Ergebnis: f´(x)= [mm] \bruch{1+x^2}{(1-x)^3}? [/mm]
( Das Ergebnis habe ich aus dem Lösungsbuch)
Vielen Dank für einen Tipp.
Liebe Grüße
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> [mm]f(x)=\bruch{x}{(1-x)^2}[/mm]
> Mmh, das verstehe ich nicht.
>
> Wenn h'(x) so ist wie du sagst und ich nun die
> Quotientenregel anwende, wie komme ich dann auf das
> Ergebnis: f´(x)= [mm]\bruch{1+x^2}{(1-x)^3}?[/mm]
>
> ( Das Ergebnis habe ich aus dem Lösungsbuch)
Hallo,
schauen wir mal nach:
[mm] f(x)=\bruch{g(x)}{h(x)} [/mm] mit g(x):=x und [mm] h(x):=(1-x)^2 [/mm]
Nach der Quotientenregel ist
[mm] f'(x)=\bruch{h(x)*g'(x) - h'(x)*g(x)}{(h(x))^2}= \bruch{(1-x)^2*1 - (2(1-x)*(-1))*x}{(1-x)^4} =\bruch{(1-x)*1 - (2*(-1))*x}{(1-x)^3} =\bruch{1-x +2x}{(1-x)^3}=\bruch{1+x}{(1-x)^3}.
[/mm]
Die "Lösung" in Deinem Lösungsbuch ist falsch - damit muß man bei Lösungsbüchern immer rechnen. Das war zu meiner Schulzeit so, und es hat sich nicht geändert
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:54 Do 15.01.2009 | | Autor: | scotti110 |
Danke Angela.....du hast sicher recht. Die Lösung MUß falsch sein.
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> Danke Angela.....du hast sicher recht. Die Lösung MUß
> falsch sein.
Ja.
Du siehst das auch, wenn Du die Funktion f mit der richtigen und der falschen Ableitung plottest - ich habe das gemacht.
Man sieht dann, daß f eine Minimum bei -1 hat, die (falsche) erste Ableitung dort jedoch nicht =0 ist.
Gruß v. Angela
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