Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
A = a * (1 + a) * [mm] e^{-a}
[/mm]
Mir bereitet diese Aufgabe Mühe weil es mehr als zwei Produkte ist. Nun meine Frage, darf ich das?
u = 1 + a u' = 1
v = a * [mm] e^{-a} [/mm] v' = [mm] e^{-a} -ae^{-a}
[/mm]
für v' nochmals produkteregel
u = a u' = 1
v = [mm] e^{-a} [/mm] v' = [mm] -e^{-a}
[/mm]
= [mm] e^{-a} -ae^{-a} [/mm] setze ich nun oben ein
Nun Produkteregel
a * [mm] e^{-a} [/mm] + [mm] (e^{-a} -ae^{-a}) [/mm] *(1 + a )
Darf man das?
Besten Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Bezieht sich nicht auf diese Aufgabe aber weils nur etwas kleines ist...
Hab gerade den durchblick verloren:
[mm] e^{\bruch{1}{2} x^{2}}
[/mm]
Warum stimmt das nicht? Mit Kettenregel:
Innen: [mm] {\bruch{1}{2} x^{2}} [/mm] Ableitung: x
Aussen; [mm] e^{t} [/mm] Ableitung: [mm] e^{t}
[/mm]
x * [mm] e^{\bruch{1}{2} x^{2}}
[/mm]
Vielen Besten Dank
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Hallo Dinker,
> Bezieht sich nicht auf diese Aufgabe aber weils nur etwas
> kleines ist...
> Hab gerade den durchblick verloren:
> [mm]e^{\bruch{1}{2} x^{2}}[/mm]
>
> Warum stimmt das nicht? Mit Kettenregel:
> Innen: [mm]{\bruch{1}{2} x^{2}}[/mm] Ableitung: x
> Aussen; [mm]e^{t}[/mm] Ableitung: [mm]e^{t}[/mm]
>
> x * [mm]e^{\bruch{1}{2} x^{2}}[/mm]
Das stimmt doch.
>
> Vielen Besten Dank
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Okay, wenn du dir bist dann hab ich wohl in der Schule falsch abgeschrieben....
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Dinker,
stell Dein Licht mal nicht unnötig unter den Scheffel. Diese Anfragen sind weder Grundschule (wie vorhin) noch Mittelstufe wie hier. Und so schlecht kannst Du es doch auch gar nicht. 
> Guten Abend
Ebenso! (und darum nicht gleich oben)
> A = a * (1 + a) * [mm]e^{-a}[/mm]
>
> Mir bereitet diese Aufgabe Mühe weil es mehr als zwei
> Produkte ist. Nun meine Frage, darf ich das?
>
> u = 1 + a u' = 1
> v = a * [mm]e^{-a}[/mm] v' = [mm]e^{-a} -ae^{-a}[/mm]
Aha. a ist also die Variable. [mm] \red{A(a)=a(1+a)e^{-a}}
[/mm]
Dann ist es gut bis hier.
>
> für v' nochmals produkteregel
Wozu? Du hast doch Dein [mm] v=a*e^{-a} [/mm] schon ganz vorbildlich abgeleitet (übrigens unter Nutzung der Produktregel)!
> u = a u' = 1
> v = [mm]e^{-a}[/mm] v' = [mm]-e^{-a}[/mm]
> = [mm]e^{-a} -ae^{-a}[/mm] setze ich nun oben ein
Ach so. Dann ist es klar. Ja, richtig angewandt.
> Nun Produkteregel
> a * [mm]e^{-a}[/mm] + [mm](e^{-a} -ae^{-a})[/mm] *(1 + a )
Völlig richtig!
> Darf man das?
Das darf man nicht, das muss man sogar, wenn die Funktion mehrere Faktoren enthält.
Allerdings lässt sich die Produktregel leicht ausdehnen:
[mm] \a{}(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'
[/mm]
- und entsprechend für mehrere Faktoren. Das darfst Du aber nur verwenden, wenn Du es nachweisen kannst. Das geht genauso wie das, was Du oben schon geleistet hast.
Untersuche einfach [mm] \a{}(uvw)'=(u*(vw))' [/mm] und wende die Produktregel auch auf das innere Produkt [mm] \a{}v*w [/mm] an.
> Besten Dank
Liebe Grüße,
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Wenn ich die Aufgaben mal anschauen die hier so gestellt werden, bekomme ich mit meinen banalen Aufgaben fast ein schlechtes gewissen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Fr 12.12.2008 | | Autor: | reverend |
Banal wären sie dann, wenn Du selbst schon die Lösung sicher wüsstest. Für alles andere ist dieses Forum doch da. Du hast manchmal viele und umfangreiche Fragen, was nervig sein kann, aber Du musst Dich bestimmt nicht dafür entschuldigen, dass Du lernen willst und deswegen eben überhaupt Fragen hast. Ich denke, gerade das erwartet hier niemand!
Nebenbei: wenn ich manche Fragen hier lese, bekomme ich fast ein schlechtes Gewissen, dass ich andere beantworte. Ich verstehe nämlich längst nicht alle...
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> A = a * (1 + a) * [mm]e^{-a}[/mm]
>
> Mir bereitet diese Aufgabe Mühe weil es mehr als zwei
> Produkte ist.
Dann mache aus den 3 Produkten eine Addition von 2 Produkten:
A= [mm] a*e^{-a} [/mm] + [mm] a^{2}*e^{-a}
[/mm]
Vielleicht geht es dann einfacher (?)
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