Ableitung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Do 20.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Hallo!
Ich soll eine Ableitung für f'(x) von der Funktion [mm] f(x)=x^{3} [/mm] machen.
Wie gehe ich am besten vor?
Lg
Yujean
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Do 20.11.2008 | | Autor: | Yujean |
erstmal danke für die schnelle hilfe!
Wir haben heute in der Schule das gleiche für x² gemacht und dort haben wir erst die steigung ausgerechnet mit [mm] m=\bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] , da haben wir dann m= 2x-n rausbekommen.
dann:
[mm] \limes_{n\rightarrow\\0} [/mm] = 2x
deswegen weiß ich mit den ableitungsregeln nicht soviel anzufangen erlich gesagt!
lg
Yujean
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Die Ableitungsregeln werden scheinbar demnächst erst behandelt (hergeleitet).
Also ihr habt es mit dem  Differenzenquotient gemacht - also dem Anstieg der Sekante - und davon den Grenzwert gebildet - den Differentialquotient. (Anstieg der Tangente)
Die Aufgabe also analog wie der mit x² lösen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:05 Do 20.11.2008 | | Autor: | reverend |
"analog" bei paukerPLZ heißt:
Du untersuchst die beiden Punkte (x,f(x)) und (x+n,f(x+n)), die durch eine gedachte Gerade verbunden sind. Deren Steigung berechnest Du. Und dann lässt Du n immer kleiner werden (Grenzwertbetrachtung für [mm] n\rightarrow0).
[/mm]
Dazu untersuchst Du den Differenzenquotienten
[mm] \bruch{f(x+n)-f(x)}{(x+n)-x}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Do 20.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Wir hatten geschrieben:
[mm] m=\bruch{x²-(x-h)²}{h}
[/mm]
aber wie muss ich das nun hier machen?
[mm] m=\bruch{x³-(x-h)³}{h}
[/mm]
oder wie?
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Ja, genau!
Eine helfende Formel ist diese:
[mm] (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Do 20.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Dann muss man nur noch
[mm] \limes_{n\rightarrow\\0}(3xh+3x²+h²) [/mm] = 3x²
richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:40 Do 20.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Alles klar!
Danke
und
gute Nacht!
Yujean
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:54 Do 20.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Hier noch eine Frage!
wird dann aus x³-(x+h)³ = x³-x³-3xh²-3x²h-h³ ?
ja, oder?
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Ja, wird es.
Aber wenn Du so herum rechnest, hast Du im Nenner ja auch -h.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Dann kommt hier also
$ [mm] \limes_{h\rightarrow\\0}(-3xh-3x²-h²) [/mm] $= -3x²
raus!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yujean!
Nein, es kommt [mm] $\bruch{-3x^2}{-1} [/mm] \ = \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] 3x^2$ [/mm] heraus.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:09 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Weshalb im Nenner -1?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:15 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Yujean |
aber für m kommt doch
m= -3xh-3x²-h²
raus oder?
und wenn [mm] -h\to0 [/mm] ist, dann bleibt doch nur das -3x² zurück......
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:16 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Yujean |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:19 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Bisschen dumm!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:22 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yujean!
Du musst ja erst $h_$ kürzen, da sonst ein Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] verbleibt.
Und nach diesem Kürzen haben wir im Nenner $-1_$ :
$$m \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x)-f(x+h)}{x-(x+h)}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{x^3-(x+h)^3}{x-x-h}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{x^3-\left(x^3+3x^2*h+3x*h^2+h^3\right)}{ \ \red{-} \ h}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{x^3-x^3-3x^2*h-3x*h^2-h^3}{-h}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{-3x^2*h-3x*h^2-h^3}{-h}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{h*\left(-3x^2-3x*h-h^2\right)}{-h}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{-3x^2-3x*h-h^2}{-1}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{-3x^2-3x*0-0^2}{-1}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{-3x^2}{-1} [/mm] \ = \ [mm] +3x^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:26 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Alles kalr ich habe es verstanden!
Vielen dank
Yujean
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