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Ableitung: Exponentialfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 So 16.11.2008
Autor: pod1987

Aufgabe
Bestimmen Sie:

a) d/dx [mm] (e^{e^x}) [/mm]
b) d/dt [mm] (e^t/2+e^-t/2) [/mm]
c) d/dt [mm] (1/e^t+e^-t) [/mm]

Hi Leute,

folgende Aufgabe soll ich bearbeiten. Jetzt ist es ja bei der Ableitung von Exponentialfunktionen so, dass wenn f(x)= [mm] e^x, [/mm] f'(x) = [mm] e^x [/mm] ist.

Wie kann ich das hier anwenden?

Ist bei a dann f(x)=f'(x) oder wie?? Hatte auch schon an die Kettenregel gedacht, aber dann müsste [mm] e^x [/mm] ja außerhalb der Klammer stehen, oder?

Für eure Hilfe schonmal vielen Dank.

vg
pod

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:33 So 16.11.2008
Autor: Loddar

Hallo pod1987,

[willkommenmr] !!


Du hast Recht: Du musst jeweils die MBKettenregel anwenden. Das würde z.B. bei a.) heißen:
[mm] $$\bruch{d}{dx}e^{e^x} [/mm] \ = \ [mm] e^{e^x}*e^x$$ [/mm]

Bei Aufgabe c.) solltest Du den 1. term umschreiben zu [mm] $\bruch{1}{e^t} [/mm] \ = \ [mm] e^{-t}$ [/mm] . Nun erst zusammenfassen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:48 So 16.11.2008
Autor: pod1987

Ok, immerhin schonmal der richtige Ansatz.

Was mich jetzt noch so ein bisschen verwirrt, ist die Unterscheidung der äußeren von der inneren Funktion.

Wie ist das denn bei der a)?

Sonst leitet man ja erst die äußere Funktion ab und danach die innere.

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: äußere / innere Funktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 So 16.11.2008
Autor: Loddar

Hallo pod!


Bei a.) ist die aäußere Funktion [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] . Die innere Funktion (also das [mm] $\text{irgendwas}$) [/mm] lautet [mm] $e^x$ [/mm] .

Und [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] abgeleitet ergibt auch wieder [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 So 16.11.2008
Autor: pod1987

Ok, gut.

Wie geh ich nun bei der b) vor?

Da ist ja dann die Summenregel anzuwenden.

Ich suche die Ableitung von [mm] e^t/2 [/mm] und von e^-t/2.

Ändert sich da dann überhaupt etwas?

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 So 16.11.2008
Autor: schachuzipus

Hallo pod1987,

> Ok, gut.
>
> Wie geh ich nun bei der b) vor?
>
> Da ist ja dann die Summenregel anzuwenden.
>  
> Ich suche die Ableitung von [mm]e^t/2[/mm] und von e^-t/2.
>  
> Ändert sich da dann überhaupt etwas?

natürlich, aber nicht besinders viel ;-)

Die Ableitung des ersten Summanden, also von [mm] $\frac{e^t}{2}$ [/mm] ist klar, das ist wieder [mm] $\frac{e^t}{2}$, [/mm] dort ändert sich nix.

Wie sieht's mit der Ableitung des zweiten Summenden, also von [mm] $\frac{e^{-t}}{2}$ [/mm] aus?

Da kommt wieder die Kettenregel ins Spiel, äußere Funktion [mm] $\frac{1}{2}e^{blabla}$, [/mm] innere Funktion $blabla=-t$


LG

schachuzipus


Bezug
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