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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Sa 04.10.2008 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | | Wie ist die 2. Ableitung von [mm] f(x)=\bruch{x³-2x}{x²+x-2} [/mm] |
Für die erste Ableitung habe ich raus
[mm] f´(x)=\bruch{x^4+4x³-12x²-4x+4}{(x²+x-2)²}
[/mm]
Die 2te Ableitung kriege ich nicht raus...
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Hallo steem,
> Wie ist die 2. Ableitung von [mm]f(x)=\bruch{x³-2x}{x²+x-2}[/mm]
> Für die erste Ableitung habe ich raus
> [mm]f\red{'}(x)=\bruch{x^4+4x³-12x²-4x+4}{(x²+x-2)²}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Den Ableitungsstrich mache am besten mit "Shift+Raute", der schräge Strich da wird irgendwie nicht angezeigt ...
Da stecken noch ein paar Fehlerchen drin, ich komme da auf
[mm] $f'(x)=\frac{x^4+2x^3-4x^2+4}{(x^2+x-2)^2}$
[/mm]
Poste also mal deine Rechnung, dann können wir mal sehen, wer von uns beiden sich verechnet hat 
>
> Die 2te Ableitung kriege ich nicht raus...
Die zweite Ableitung machst du dann auch nach der Quotientenregel, gehe schrittweise vor, leite zuerst den Zähler ab (ganz "normal" nach der Summenregel), dann leite den Nenner ab (nach Kettenregel) und bastel alles zusammen gem. der Quotientenregel.
Alternativ kannst du schreiben:
[mm] $f'(x)=\frac{x^4+2x^3-4x^2+4}{(x^2+x-2)^2}=\left[x^4+2x^3-4x^2+4\right]\cdot{}\left[(x^2+x-2)^{\red{-2}}\right]$ [/mm] und das gem. Produktregel ableiten
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Sa 04.10.2008 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | $ [mm] f(x)=\bruch{x³-2x}{x²+x-2} [/mm] $
Ich suche erste und zweite Ableitung dieser Funktion |
Ich habe die Aufgabe nochmal nachgerechnet und komme wieder auf das gleiche Ergebnis was schon oben steht.
Hier ist mein Weg:
$ [mm] f\red{'}(x)=\bruch{u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)}{(v(x))²} [/mm] $
$ [mm] f\red{'}(x)=\bruch{(3x^2-2)(x²+x-2) - (x³-2x)(2x+1)}{(x²+x-2)²} [/mm] $
$ [mm] f\red{'}(x)=\bruch{3x^4+3x³-6x²-2x²-2x+4-2x^4+x³-4x²-2x}{(x²+x-2)²} [/mm] $
$ [mm] f\red{'}(x)=\bruch{x^4+4x³-12x²-4x+4}{(x²+x-2)²} [/mm] $
Die 2. Ableitung versuch ich dann nocheinmal, wenn ich weiß das die erste richtig ist ;)
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Hallo nochmal,
> [mm]f(x)=\bruch{x³-2x}{x²+x-2}[/mm]
> Ich suche erste und zweite Ableitung dieser Funktion
> Ich habe die Aufgabe nochmal nachgerechnet und komme
> wieder auf das gleiche Ergebnis was schon oben steht.
> Hier ist mein Weg:
>
> [mm]f\red{'}(x)=\bruch{u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)}{(v(x))²}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]f\red{'}(x)=\bruch{(3x^2-2)(x²+x-2) - (x³-2x)(2x+1)}{(x²+x-2)²}[/mm]
>
> [mm] $f\red{'}(x)=\bruch{3x^4+3x³-6x²-2x²-2x+4-2x^4\red{-}x³\red{+}4x²\red{+}2x}{(x²+x-2)²}$
[/mm]
Hier stimm(t)en die 3 letzten Vorzeichen nicht, du musst auf die Minusklammer achten (denke dir eine große Klammer um das Produkt), ich schreibe mal nur den letzten Teil des Zählers hin:
[mm] $-\red{\left[}(x^3-2x)(2x+1)\red{\right]}=-(2x^4+x^3-4x^2-2x)=-2x^4-x^3+4x^2+2x$
[/mm]
>
> [mm]f\red{'}(x)=\bruch{x^4+4x³-12x²-4x+4}{(x²+x-2)²}[/mm]
>
>
> Die 2. Ableitung versuch ich dann nocheinmal, wenn ich weiß
> das die erste richtig ist ;)
Fasse also nochmal neu zusammen ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Sa 04.10.2008 | | Autor: | steem |
Das ist nun meine 2. Ableitung. Ich hoffe das stimmt einigermaßen, denn wenn nicht muss ich einen 5Km langen Rechenweg eintippen ;)
[mm] f''(x)=\bruch{-6x^4+46x^3+52x^2+32}{(4x^3+2x^2-2x+4)^2}
[/mm]
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Hallo steem,
> Das ist nun meine 2. Ableitung. Ich hoffe das stimmt
> einigermaßen, denn wenn nicht muss ich einen 5Km langen
> Rechenweg eintippen ;)
>
> [mm]f''(x)=\bruch{-6x^4+46x^3+52x^2+32}{(4x^3+2x^2-2x+4)^2}[/mm]
Das sieht nicht gut aus.
Im Nenner muss doch [mm] $(x^2+x-2)^3$ [/mm] stehen, das erhöht sich mit jeder Ableitung um 1 Potenz, du kannst immer im Zähler entsprechend ausklammern und kürzen.
Zur Kontrolle:
[mm] $f''(x)=\frac{2x^3-12x^2-8}{(x^2+x-2)^3}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Sa 04.10.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du hast nicht beachtet, im Zäher steht u'*v - u*v' das minus kehrt die Vorzeichen um, Steffi
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