Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:06 Mo 08.09.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Differenzieren Sie folgende Funktion:
[mm] f(x)=\left(1+\bruch{1}{x}\right)^x [/mm] |
Ich habe hier die Formel aus dieser Aufgabe genommen:
[mm] \left(u(x)^{v(x)}\right)'
[/mm]
[mm] $=u(x)^{v(x)}\cdot{}\left(\bruch{1}{u(x)}\cdot{}u'(x)\cdot{}v(x)+ln(u(x))\cdot{}v'(x)\right) [/mm] $
[mm] \left(\left(1+\bruch{1}{x}\right)^x\right)'
[/mm]
[mm] =\left(1+\bruch{1}{x}\right)^x*\left((1+x)*(-\bruch{1}{x^2})*x+ln(1+\bruch{1}{x})*1\right)
[/mm]
[mm] =\left(1+\bruch{1}{x}\right)^x*\left(-\bruch{1}{x}-1+ln(1+\bruch{1}{x})\right)
[/mm]
Stimmt das dann so?
Danke und besten Gruß,
tedd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Mo 08.09.2008 | | Autor: | tedd |
Ahh stimmt danke!
Ich habe wirklich falsch abgeleitet und zwar [mm] ln(1+\bruch{1}{x})
[/mm]
So wäre der Weg dann richtig:
[mm] f(x)=\left(1+\bruch{1}{x}\right)^x=e^{x*ln(1+\bruch{1}{x})}=e^u
[/mm]
[mm] u=x*ln\left(1+\bruch{1}{x}\right)
[/mm]
[mm] u'=ln\left(1+\bruch{1}{x}\right)-x*\bruch{1}{x^2}*\bruch{1}{1+\bruch{1}{x}}
[/mm]
[mm] =ln\left(1+\bruch{1}{x}\right)-\bruch{1}{x+1}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^u*\left[ln\left(1+\bruch{1}{x}\right)-\bruch{1}{x+1}\right]
[/mm]
[mm] =\left(1+\bruch{1}{x}\right)^x*\left[ln\left(1+\bruch{1}{x}\right)-\bruch{1}{x+1}\right]
[/mm]
Danke Loddar! 
Gruß,
tedd
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Kettenregel