Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:18 Mo 21.07.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Sei F := [mm] \bruch{cos(\parallel x \parallel - c*t)}{\parallel x \parallel}
[/mm]
Berechne:
[mm] \Delta [/mm] F.
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Ich habe zuerst mal r(x) := [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] gesetzt.
nach einmal partieller Ableitung, habe ich folgenden Ausdruck erhalten:
[mm] (\bruch{-sin(r-ct)}{r} [/mm] - [mm] \bruch{cos(r-ct)}{r^2}) [/mm] * [mm] \bruch{x_{i}}{r} [/mm] (1)
Ich denke soweit sollte eigentlich alles stimmen...?
Doch wie soll ich nun am besten weitermachen?
Nun muss ich doch noch [mm] \summe_{i=1}^{3} \partial_{i} [/mm] (1) berechnen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:13 Di 22.07.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Sei F := [mm]\bruch{cos(\parallel x \parallel - c*t)}{\parallel x \parallel}[/mm]
>
> Berechne:
>
> [mm]\Delta[/mm] F.
>
>
> Ich habe zuerst mal r(x) := [mm]\parallel[/mm] x [mm]\parallel[/mm] gesetzt.
>
> nach einmal partieller Ableitung, habe ich folgenden
> Ausdruck erhalten:
>
> [mm](\bruch{-sin(r-ct)}{r}[/mm] - [mm]\bruch{cos(r-ct)}{r^2})[/mm] *
> [mm]\bruch{x_{i}}{r}[/mm] (1)
>
> Ich denke soweit sollte eigentlich alles stimmen...?
Die Ableitung sieht für mich richtig aus.
>
> Doch wie soll ich nun am besten weitermachen?
> Nun muss ich doch noch [mm]\summe_{i=1}^{3} \partial_{i}[/mm] (1)
> berechnen, oder?
[mm] \Delta F(x) := \partial_1^2 F(x) + \partial_2^2 F(x) + \partial_3^2 F(x) [/mm].
Bemerkung: Du solltest mehr schreiben. Du hast alles mögliche abgekürzt und die Hälfte der Zeichen ausgelassen. Es war für mich extrem schwer das Ganze am Anfang zu lesen/verstehen.
Beispiele: Statt "F:=" schreib "F(x,y,z):=" oder "F(x):=", sonst kommt man noch auf die Idee, dass F auch von t abhängt.
Bei der partiellen Ableitung, da schreib wenigstens davor "[mm]\partial_i F =[/mm]" und am besten auch noch ein/zwei Zwischenschritte, damit, wenn das Ergebniss falsch ist, wir dir sagen können wo du dich verrechnet hast.
Und "[mm]\summe_{i=1}^{3} \partial_{i}[/mm]" steht einfach im Raum drin, keiner weiss wirklich was du damit meinst, und wenn man es rauskriegt, dann sieht man, dass es falsch ist.
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