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Hallo,
ich bin schon den Tag am verzweifeln, daher hoffe ich, dass mir hier jemand helfen kann. Kann mir jemand bei der 1. Ableitung von sinx-x/cosx-x weiterhelfen? Wäre echt supernett!
Danke im vorraus!
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Mo 07.02.2005 | | Autor: | rAiNm4n |
Hallo calamarisport,
wie schauts denn aus mit eigenen Ansätzen? Im Prinzip musst du hier nur die Quotientenregel anwenden:
[mm]( \bruch{u}{v})'[/mm]= [mm] \bruch{u'v-uv'}{v^2}
[/mm]
Und die Ableitungen der trigonometrischen Funktionen lauten wie folgt:
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
Poste doch mal, wie weit du damit kommst, dann können wir dir auch besser helfen.
Grüße,
Chris
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hallo chris,
erstmal danke für deine schnelle antwort. das man hier die quotientenregel anwenden muss, ist mir schon klar, wäre ja dann: [mm] (cosx-1)(cosx-x)-(sinx-x)(-sinx-1)/(cosx-x)^2
[/mm]
Jetzt ist mir allerding nicht genau klar, wie ich die Klammern auflöse, bzw. wie weit ich kürzen darf...
wäre nett, wenn du mir da weiterhelfen könntest...
mfg
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Hallo calamarisport,
> hallo chris,
> erstmal danke für deine schnelle antwort. das man hier die
> quotientenregel anwenden muss, ist mir schon klar, wäre ja
> dann:
> (*) (siehe unten)
> Jetzt ist mir allerding nicht genau klar, wie ich die
> Klammern auflöse, bzw. wie weit ich kürzen darf...
Wie Du also schon richtig angegeben hast, gilt:
(*) [m]f'\left( x \right) = \frac{{\left( {\cos x - 1} \right)\left( {\cos x - x} \right) - \left( {\sin x - x} \right)\left( { - \sin x - 1} \right)}}
{{\left( {\cos x - x} \right)^2 }}[/m].
Jetzt zur (ausführlichen) Umformung:
[m]\begin{gathered}
f'\left( x \right) = \frac{{\left( {\cos x - 1} \right)\left( {\cos x - x} \right) - \left( {\sin x - x} \right)\left( { - \sin x - 1} \right)}}
{{\left( {\cos x - x} \right)^2 }} = \hfill \\
\frac{{\cos ^2 x - x\cos x - \cos x + x - \left[ { - \sin ^2 x - \sin x + x\sin x + x} \right]}}
{{\left( {\cos x - x} \right)^2 }} = \hfill \\
\frac{{\cos ^2 x - x\cos x - \cos x + x + \sin ^2 x + \sin x - x\sin x - x}}
{{\left( {\cos x - x} \right)^2 }} = \hfill \\
\frac{{\cos ^2 x + \sin ^2 x - x\cos x - \cos x + \sin x - x\sin x + x - x}}
{{\left( {\cos x - x} \right)^2 }} = \hfill \\
\frac{{1 - \cos x\left( {x + 1} \right) + \sin x\left( {1 - x} \right)}}
{{\left( {\cos x - x} \right)^2 }} = \frac{{1 - \cos x\left( {x + 1} \right) - \sin x\left( {x - 1} \right)}}
{{\left( {\cos x - x} \right)^2 }} \hfill \\
\end{gathered}[/m]
Hier kann man nicht mehr weiter umformen.
Viele Grüße
Karl
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