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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Di 25.01.2005 | | Autor: | joas |
Hallo,
gesucht ist die Ableitung folgender Funktion:
[mm] f(x,y,z)=\pmat{ x+ \wurzel{y} + z^{2}\\ \wurzel{x} +y } [/mm] (x,y>0)
Lösung: [mm] f^{'}(x,y,z)=\pmat{ 1 & 0,5\*y^{-0,5} & 2\*z\\ -0,5\*x^{-0,5} & 1 & 0 }
[/mm]
Macht man das so?
Gruß joas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Di 25.01.2005 | | Autor: | moudi |
> Hallo,
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> gesucht ist die Ableitung folgender Funktion:
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> [mm]f(x,y,z)=\pmat{ x+ \wurzel{y} + z^{2}\\ \wurzel{x} +y }[/mm]
> (x,y>0)
Hallo Joas
Von einer Funktion von mehreren Variablen spricht man nicht von Ableitung, sondern von partiellen Ableitungen . Man leitet partiell nach x ab, oder partiell nach y ab, ...
>
> Lösung: [mm]f^{'}(x,y,z)=\pmat{ 1 & 0,5\*y^{-0,5} & 2\*z\\ -0,5\*x^{-0,5} & 1 & 0 }
[/mm]
Entsprechend macht die Notation $f'(x,y,z)$ keinen Sinn. Man berechnet die Matrix, die alle partiellen Ableitungen nach jeder Variablen enthält und spricht von der Funktionalmatrix oder Jacobischen Matrix.
Ich erhalte:
$ [mm] \pmat{1 & \frac{1}{2\sqrt y} & 2z \\ \frac{1}{2\sqrt x} & 1 & 0}$
[/mm]
Also nur ein kleiner Fehler (oder war es ein verschreiber?)
mfG Moudi
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> Macht man das so?
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> Gruß joas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Di 25.01.2005 | | Autor: | joas |
Hallo,
war nur ein Schreibfehler.
Wenn ich die Ableitung suche von:
[mm] f(x)=\pmat{ x\\ x^{2}\\x^{3}}
[/mm]
Kann ich dann schreiben: [mm] f^{'}(x)=\pmat{ 1\\ 2x\\3x^{2}}
[/mm]
Gruß joas
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hallo,
weiß jemand wie man bzw. ob man solche maritzen in mathematica darstellen kann???
@joas,
deine frage ist sicherlich berechtigt. Hier meine Antwort: Natürlich kannst du das so schreiben! Aber du kannst es auch wie folgt schreiben : [mm]\pmat{ 1 & 2x & 3 x^{2}\\ } ^{T}[/mm].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Di 25.01.2005 | | Autor: | moudi |
> Hallo,
>
> war nur ein Schreibfehler.
> Wenn ich die Ableitung suche von:
>
> [mm]f(x)=\pmat{ x\\ x^{2}\\x^{3}}
[/mm]
>
> Kann ich dann schreiben: [mm]f^{'}(x)=\pmat{ 1\\ 2x\\3x^{2}}
[/mm]
In diesem Fall ist die Schreibweise berechtigt, da man ja nur nach der Variablen x ableiten kann.
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>
> Gruß joas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Di 25.01.2005 | | Autor: | joas |
Hallo phys1kAueR,
mit mathematica kenn ich mich nicht so aus. Ich beschäftige mich momentan noch mit den Grundlagen der Analysis, da habe ich dafür leider keine Zeit.
Auf jeden Fall macht Analysis dann mehr Spaß, wenn man was versteht...
Gruß joas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Di 25.01.2005 | | Autor: | phys1kAueR |
ich bitte dich nicht ausfallend zu werden. mein mathematisches background sagt einiges. sicherlich habe ich die analysis noch nicht komplett verstanden, aber in grundzügen. Außerdem sollte man sich nicht nur schmalspurig auf eine sache konzentrieren.
Gruß,
phys1kAueR
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